Dada as seguintes funções, , utilize interpolação de Newton para aproximar no seguintes pontos , e e determine o erro percentual.
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai usar Interpolação de Newton para aproximar o valor de , onde . Para isso, vamos trabalhar com os pontos , e . Além disso, vamos calcular o erro percentual dessa aproximação.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os pontos que a gente tem:
Vamos calcular os valores de :
Passo 3
Agora, vamos montar a tabela de diferenças divididas, que é essencial para a Interpolação de Newton. A tabela fica assim:
Como temos apenas três pontos, nossa polinômio será de grau 2.
Passo 4
Vamos construir o polinômio de interpolação de Newton :
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 5
Agora, vamos substituir no polinômio :
Passo 6
Vamos calcular o valor exato de :
Passo 7
Agora, vamos calcular o erro percentual da nossa aproximação:
Resposta
A aproximação de usando a Interpolação de Newton é aproximadamente 1.0521 e o erro percentual é de cerca de 42.36%.