Dada as seguintes funções, , utilize interpolação de Newton para aproximar no seguintes pontos , e e determine o erro percentual.
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai usar Interpolação de Newton para aproximar o valor de , onde . Para isso, vamos trabalhar com os pontos , e . Além disso, vamos calcular o erro percentual dessa aproximação.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os pontos que a gente tem:
Vamos calcular os valores de :

Passo 3

Agora, vamos montar a tabela de diferenças divididas, que é essencial para a Interpolação de Newton. A tabela fica assim:
Como temos apenas três pontos, nossa polinômio será de grau 2.

Passo 4

Vamos construir o polinômio de interpolação de Newton :
Substituindo os valores que calculamos:

Passo 5

Agora, vamos substituir no polinômio :

Passo 6

Vamos calcular o valor exato de :

Passo 7

Agora, vamos calcular o erro percentual da nossa aproximação:

Resposta

A aproximação de usando a Interpolação de Newton é aproximadamente 1.0521 e o erro percentual é de cerca de 42.36%.

Exercícios relacionados

Utilize interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 para aproximar os seguintes pontos:
b) Determine
Determine aproximadamente o erro relativo ( em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto 0,548121409,
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Dado o tabelamento de pontos a seguir:
a) Determine todas as retas através da interpolação linear por partes
Dada a função através do tabelamento a seguir:
x 0 0.5 1 1.5 2
4.91 6.18 6.53 7.12 7.5
a) calcule , usando o método dos trapézios e o método de Simpson, o valor aproximado da integral abaixo: