Determine aproximadamente o erro relativo ( em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto
0,548121409,
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função ln(x + 1) expressa como uma série infinita:
A gente precisa usar uma aproximação dessa série, cortando depois do termo de
:
Nosso objetivo é calcular o erro relativo dessa aproximação em relação ao valor verdadeiro de
. Para isso, vamos calcular o valor aproximado usando a série truncada e depois comparar com o valor real para achar o erro percentual.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor de
. Sabemos que queremos calcular
. A fórmula da série é
, então:
Agora, vamos calcular cada termo da aproximação usando
:
-
Primeiro termo (
): -
Segundo termo (
): -
Terceiro termo (
): -
Quarto termo (
):
Agora, somando todos esses termos:
Passo 3
Agora que temos o valor aproximado (
) e o valor verdadeiro (
), vamos calcular o erro relativo.
A fórmula para o erro relativo é:
Substituindo os valores:
Resposta
Aproximadamente 4,72426 % de erro relativo é cometido na aproximação feita.
Alternativa (d) 4,72426 %