Determine aproximadamente o erro relativo ( em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto 0,548121409,
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função ln(x + 1) expressa como uma série infinita:
A gente precisa usar uma aproximação dessa série, cortando depois do termo de :
Nosso objetivo é calcular o erro relativo dessa aproximação em relação ao valor verdadeiro de . Para isso, vamos calcular o valor aproximado usando a série truncada e depois comparar com o valor real para achar o erro percentual.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o valor de . Sabemos que queremos calcular . A fórmula da série é , então:
Agora, vamos calcular cada termo da aproximação usando :
  1. Primeiro termo ( ):
  2. Segundo termo ( ):
  3. Terceiro termo ( ):
  4. Quarto termo ( ):
Agora, somando todos esses termos:

Passo 3

Agora que temos o valor aproximado ( ) e o valor verdadeiro ( ), vamos calcular o erro relativo.
A fórmula para o erro relativo é:
Substituindo os valores:

Resposta

Aproximadamente 4,72426 % de erro relativo é cometido na aproximação feita.
Alternativa (d) 4,72426 %

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Use dois passos do método de Runge-Kutta de ordem para determinar a quantidade de sal no tanque em minutos.
Utilize interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 para aproximar os seguintes pontos:
b) Determine
Dada as seguintes funções, , utilize interpolação de Newton para aproximar no seguintes pontos , e e determine o erro percentual.
b)