Determine aproximadamente o erro relativo ( em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto
0,548121409,
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função ln(x + 1) expressa como uma série infinita:
A gente precisa usar uma aproximação dessa série, cortando depois do termo de
:
Nosso objetivo é calcular o erro relativo dessa aproximação em relação ao valor verdadeiro de
. Para isso, vamos calcular o valor aproximado usando a série truncada e depois comparar com o valor real para achar o erro percentual.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor de
. Sabemos que queremos calcular
. A fórmula da série é
, então:
Agora, vamos calcular cada termo da aproximação usando
:
-
Primeiro termo (
): -
Segundo termo (
): -
Terceiro termo (
): -
Quarto termo (
):
Agora, somando todos esses termos:
Passo 3
Agora que temos o valor aproximado (
) e o valor verdadeiro (
), vamos calcular o erro relativo.
A fórmula para o erro relativo é:
Substituindo os valores:
Resposta
Aproximadamente 4,72426 % de erro relativo é cometido na aproximação feita.
Alternativa (d) 4,72426 %
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tem seus cinco zeros reais, todos no intervalo
b) Encontre, pelo método de Newton Raphson, duas das raízes, usando ou no máximo 6 interações.
: Newton Raphson
: Newton Raphson
b) Encontre, pelo método de Newton Raphson, duas das raízes, usando
Um tanque contém 20 Kg de sal dissolvido em 5000 L de água. A partir do instante de tempo
, uma quantidade conhecida de água salgada passa a ser despejada no tanque a uma certa taxa. A solução é misturada completamente e a mistura saí do tanque na mesma taxa que entrou. Seja
a quantidade de sal (em Kg ) no tanque depois de
minutos. Sabe-se que
satisfaz o seguinte problema de valor inicial:
Use dois passos do método de Runge-Kutta de
ordem para determinar a quantidade de sal no tanque em
minutos.
Utilize interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 para aproximar os seguintes pontos:
b) Determine
b) Determine
Dada as seguintes funções,
, utilize interpolação de Newton para aproximar
no seguintes pontos
, e
e determine o erro percentual.
b)
b)