Dado o tabelamento de pontos a seguir:
a) Determine todas as retas através da interpolação linear por partes
Passo 1
Então, a gente tem uma tabela com alguns pontos que representam uma função
. O objetivo aqui é encontrar todas as retas que conectam esses pontos usando a interpolação linear por partes. A matéria que estamos lidando é Interpolação Linear, que é usada para estimar valores entre dois pontos conhecidos. Para resolver isso, a gente vai precisar conhecer como encontrar a equação de uma reta que passa por dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os intervalos onde vamos aplicar a interpolação linear. Olhando para a tabela:
Temos três intervalos:
- De
a - De
a - De
a
Passo 3
Vamos começar com o primeiro intervalo, de
a
, que passa pelos pontos
e
.
Para encontrar a equação da reta, precisamos calcular o coeficiente angular (a inclinação da reta) e o coeficiente linear (onde a reta cruza o eixo
).
A fórmula do coeficiente angular
é:
Substituindo os valores:
Agora, usando a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Escolhendo o ponto
:
Passo 4
Vamos para o segundo intervalo, de
a
, que passa pelos pontos
e
.
Calculando o coeficiente angular
:
Usando a equação da reta com o ponto
:
Passo 5
Por fim, o terceiro intervalo é de
a
, passando pelos pontos
e
.
Calculando o coeficiente angular
:
Usando a equação da reta com o ponto
:
Resposta
As retas de interpolação linear por partes são:
- Para
:
- Para
:
- Para
: