Utilize interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 para aproximar os seguintes pontos:
b) Determine
b) Determine
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de interpolação polinomial de Lagrange de grau 3. Isso significa que a gente vai usar quatro pontos para construir um polinômio que passe por todos eles. O objetivo é usar esse polinômio para estimar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os pontos que a gente tem:
Então, nossos pontos são:
Passo 3
Agora, vamos lembrar como funciona o polinômio de Lagrange. Para um polinômio de grau 3, ele é dado por:
Onde cada
é a base de Lagrange e é calculada assim:
Isso significa que para cada
, a gente multiplica frações que envolvem as diferenças entre
e os outros pontos.
Passo 4
Vamos calcular cada
:
Primeiro, para
:
Calculando os valores:
Fazemos o mesmo para
,
e
:
Passo 5
Agora, vamos montar o polinômio
usando os
que calculamos e os valores de
:
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Resposta
O valor aproximado de
é 0{,}1605.