Utilize interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 para aproximar os seguintes pontos:
b) Determine

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de interpolação polinomial de Lagrange de grau 3. Isso significa que a gente vai usar quatro pontos para construir um polinômio que passe por todos eles. O objetivo é usar esse polinômio para estimar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos listar os pontos que a gente tem:
Então, nossos pontos são:

Passo 3

Agora, vamos lembrar como funciona o polinômio de Lagrange. Para um polinômio de grau 3, ele é dado por:
Onde cada é a base de Lagrange e é calculada assim:
Isso significa que para cada , a gente multiplica frações que envolvem as diferenças entre e os outros pontos.

Passo 4

Vamos calcular cada :
Primeiro, para :
Calculando os valores:
Fazemos o mesmo para , e :

Passo 5

Agora, vamos montar o polinômio usando os que calculamos e os valores de :
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:

Resposta

O valor aproximado de é 0{,}1605.

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Determine aproximadamente o erro relativo ( em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto 0,548121409,
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
O polinômio tem seus cinco zeros reais, todos no intervalo
b) Encontre, pelo método de Newton Raphson, duas das raízes, usando ou no máximo 6 interações.
: Newton Raphson
: Newton Raphson
Dada as seguintes funções, , utilize interpolação de Newton para aproximar no seguintes pontos , e e determine o erro percentual.
b)
Dado o tabelamento de pontos a seguir:
a) Determine todas as retas através da interpolação linear por partes