Dada as seguintes funções, , utilize interpolação de Newton para aproximar no seguintes pontos , e e determine o erro percentual.
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai usar Interpolação de Newton para aproximar o valor de da função . Pra isso, vamos precisar dos pontos , e . A Interpolação de Newton ajuda a achar um polinômio que passa por esses pontos e usar ele pra estimar valores entre eles. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os valores de nos pontos dados:

Passo 3

Agora, vamos montar a tabela de diferenças divididas de Newton. A Interpolação de Newton usa essas diferenças para construir o polinômio.
Primeiro, organizamos os pontos:
Calculamos as diferenças divididas:

Passo 4

Com as diferenças divididas, podemos escrever o polinômio de Newton:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos usar esse polinômio para aproximar :

Passo 6

Vamos calcular o valor exato de :
Perceba que o valor obtido pelo polinômio de Newton é exatamente o mesmo que o valor exato da função. Então, o erro percentual é:

Resposta

A aproximação de usando a Interpolação de Newton é e o erro percentual é .

Exercícios relacionados

Utilize interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 para aproximar os seguintes pontos:
d) Determine
Dado o seguinte tabelamento de um determinando experimento:
1 2 3 5
1 8 27 125
e) Utilize interpolação quadrática no intervalo e determine o valor de .
Seja a função e a integração numérica no intervalo , assinale a alternativa que contenha o intervalo correspondente à diferença entre os menores números de pontos do tabelamento para os métodos dos trapézios e de Simpson, de tal forma que o erro seja menor que para ambos os métodos.
Utilize interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 para aproximar os seguintes pontos:
c) Determine