Dado o seguinte tabelamento de um determinando experimento:
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1 | 2 | 3 | 5 |
---|---|---|---|---|
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1 | 8 | 27 | 125 |
e) Utilize interpolação quadrática no intervalo
e determine o valor de
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tabela com valores de
e
e precisamos usar a interpolação quadrática no intervalo
para encontrar o valor de
. Interpolação quadrática é uma técnica que ajusta uma parábola (uma função do segundo grau) que passa por três pontos conhecidos. Para resolver isso, vamos precisar selecionar três pontos dentro do intervalo dado e encontrar a equação da parábola que passa por esses pontos.
Passo 2
Vamos selecionar três pontos da tabela dentro do intervalo
. Os pontos são
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos supor que a parábola tem a forma
. Precisamos encontrar os coeficientes
,
e
que satisfazem as equações geradas por esses três pontos.
Passo 4
Substituindo os pontos na equação da parábola:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora temos um sistema de três equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
,
e
.
Passo 6
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Subtraindo a segunda equação da terceira:
Passo 7
Agora, subtraindo a Equação 4 da Equação 5:
Passo 8
Substituindo
na Equação 4:
Passo 9
Agora, substituindo
e
na primeira equação:
Passo 10
Agora que temos os coeficientes
,
e
, a equação da parábola é:
Passo 11
Finalmente, substituímos
na equação para encontrar
:
Resposta
O valor de
utilizando interpolação quadrática no intervalo
é 11.625.