Utilize interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 para aproximar os seguintes pontos:
d) Determine
d) Determine
Passo 1
Estamos resolvendo um exercício de interpolação polinomial de Lagrange de grau 3. Temos quatro pontos dados e precisamos encontrar uma aproximação para
. Para isso, vamos usar a fórmula de Lagrange passo a passo.
Passo 2
A interpolação polinomial de Lagrange nos permite construir um polinômio que passa exatamente pelos pontos dados. A fórmula geral para um polinômio de grau 3 é:
onde cada
é um polinômio de base de Lagrange definido por:
Passo 3
Primeiro, vamos identificar os pontos fornecidos:
Assim, temos:
Passo 4
Vamos calcular cada polinômio de base
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores de
na fórmula do polinômio de Lagrange:
Calculando cada termo:
Somando todos os termos:
Resposta
A aproximação de
usando a interpolação polinomial de Lagrange é aproximadamente 0.442.
Exercícios relacionados
Dado o seguinte tabelamento de um determinando experimento:
|
1 | 2 | 3 | 5 |
---|---|---|---|---|
|
1 | 8 | 27 | 125 |
e) Utilize interpolação quadrática no intervalo
e determine o valor de
.
Dada a função
através do tabelamento a seguir:
x | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
---|---|---|---|---|---|
|
4.91 | 6.18 | 6.53 | 7.12 | 7.5 |
a) calcule
, usando o método dos trapézios e o método de Simpson, o valor aproximado da integral abaixo:
Dada as seguintes funções,
, utilize interpolação de Newton para aproximar
no seguintes pontos
, e
e determine o erro percentual.
d)
d)
Seja a função
e a integração numérica no intervalo
, assinale a alternativa que contenha o intervalo correspondente à diferença entre os menores números de pontos do tabelamento para os métodos dos trapézios e de Simpson, de tal forma que o erro seja menor que
para ambos os métodos.