Utilize interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 para aproximar os seguintes pontos:
d) Determine

Passo 1

Estamos resolvendo um exercício de interpolação polinomial de Lagrange de grau 3. Temos quatro pontos dados e precisamos encontrar uma aproximação para . Para isso, vamos usar a fórmula de Lagrange passo a passo.

Passo 2

A interpolação polinomial de Lagrange nos permite construir um polinômio que passa exatamente pelos pontos dados. A fórmula geral para um polinômio de grau 3 é:
onde cada é um polinômio de base de Lagrange definido por:

Passo 3

Primeiro, vamos identificar os pontos fornecidos:
Assim, temos:

Passo 4

Vamos calcular cada polinômio de base :
Para :
Para :
Para :
Para :

Passo 5

Agora, substituímos os valores de na fórmula do polinômio de Lagrange:
Calculando cada termo:
Somando todos os termos:

Resposta

A aproximação de usando a interpolação polinomial de Lagrange é aproximadamente 0.442.

Exercícios relacionados

Dado o seguinte tabelamento de um determinando experimento:
1 2 3 5
1 8 27 125
e) Utilize interpolação quadrática no intervalo e determine o valor de .
Dada a função através do tabelamento a seguir:
x 0 0.5 1 1.5 2
4.91 6.18 6.53 7.12 7.5
a) calcule , usando o método dos trapézios e o método de Simpson, o valor aproximado da integral abaixo:
Dada as seguintes funções, , utilize interpolação de Newton para aproximar no seguintes pontos , e e determine o erro percentual.
d)
Seja a função e a integração numérica no intervalo , assinale a alternativa que contenha o intervalo correspondente à diferença entre os menores números de pontos do tabelamento para os métodos dos trapézios e de Simpson, de tal forma que o erro seja menor que para ambos os métodos.