Utilize interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 para aproximar os seguintes pontos:
d) Determine
d) Determine
Passo 1
Estamos resolvendo um exercício de interpolação polinomial de Lagrange de grau 3. Temos quatro pontos dados e precisamos encontrar uma aproximação para
. Para isso, vamos usar a fórmula de Lagrange passo a passo.
Passo 2
A interpolação polinomial de Lagrange nos permite construir um polinômio que passa exatamente pelos pontos dados. A fórmula geral para um polinômio de grau 3 é:
onde cada
é um polinômio de base de Lagrange definido por:
Passo 3
Primeiro, vamos identificar os pontos fornecidos:
Assim, temos:
Passo 4
Vamos calcular cada polinômio de base
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores de
na fórmula do polinômio de Lagrange:
Calculando cada termo:
Somando todos os termos:
Resposta
A aproximação de
usando a interpolação polinomial de Lagrange é aproximadamente 0.442.