Use o método de Euler simples para obter uma aproximação numérica da solução do sistema de EDOs a seguir. Considere , usando .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o método de Euler simples para encontrar uma aproximação numérica da solução de um sistema de equações diferenciais ordinárias (EDOs). O sistema dado é:
Aqui, estamos trabalhando com EDOs de segunda ordem, então vamos transformá-las em um sistema de primeira ordem para aplicar o método de Euler. Vamos precisar dividir o intervalo em passos de .

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a EDO de segunda ordem em um sistema de primeira ordem. Vamos definir:
Com isso, nossas equações ficam:
Agora, nosso sistema é:
As condições iniciais são e .

Passo 3

Vamos aplicar o método de Euler para cada passo. A fórmula geral do método de Euler para sistemas é:
Onde é a derivada no ponto atual. No nosso caso, temos duas equações:
Vamos aplicar isso passo a passo, começando de até com .

Passo 4

Passo 1: , ,
Calculando para :

Passo 5

Passo 2: , ,
Calculando para :
Calculando os termos:
Então:
Arredondando,

Passo 6

Passo 3: , ,
Calculando para :
Calculando os termos:
Então:
Arredondando,

Passo 7

Passo 4: , ,
Calculando para :
Calculando os termos:
Então:
Arredondando,

Passo 8

Passo 5: , ,
Calculando para :
Calculando os termos:
Então:
Arredondando,

Resposta

Após aplicar o método de Euler simples com no intervalo , a aproximação numérica da solução é .

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Dado o seguinte PVI:
3.- Resolva o PVI utilizando o método de Euler Modificado.
Dado o seguinte PVI:
2.- Euler simples,
Dado o seguinte tabelamento de um determinando experimento:
1 2 3 5
1 8 27 125
d) Determine a soma dos coeficientes do polinômio interpolador.
Dada as seguintes funções, , utilize interpolação de Newton para aproximar no seguintes pontos , e e determine o erro percentual.
c)