Dada a tabela:
|
|
---|---|
0.0 | 1.0000 |
0.1 | 1.3499 |
0.2 | 1.8221 |
0.3 | 2.4596 |
0.4 | 3.3201 |
0.5 | 4.4817 |
Calcule
, onde
usando polinômio de interpolação do
grau.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma tabela com valores de
para alguns valores de
. A função que queremos calcular é
, e precisamos encontrar
usando um polinômio de interpolação de 2º grau. Para isso, vamos precisar dos valores de
nos pontos próximos a
e aplicar a interpolação polinomial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
para os valores de
que temos na tabela. A função é
, então multiplicamos cada
pelo correspondente
:
Agora temos os pontos
.
Passo 3
Vamos escolher três pontos que estão próximos de
para fazer a interpolação de 2º grau. Os pontos mais próximos são
,
e
. Assim, temos:
Vamos usar a fórmula do polinômio de interpolação de Lagrange de 2º grau:
Onde
,
,
.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando cada fração:
Simplificando:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Resposta
Portanto, o valor de
estimado pelo polinômio de interpolação de 2º grau é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Suspeita-se que a tabela:
|
|
---|---|
-3.0 | -9.0 |
-2.0 | 0.0 |
-1.0 | 1.0 |
0.0 | 0.0 |
1.0 | 3.0 |
2.0 | 16.0 |
represente um polinômio cúbico. Como testar esse fato? Explique.
Desejamos aproximar o valor de
por meio de uma interpolação polinomial, usando para tal os valores conhecidos de
nos pontos
e 8 . Usando diferenças divididas, calcule os polinômios interpoladores de
,
A função
é dada pela seguinte tabela:
|
|
---|---|
0 |
|
0.01 | 4.0379 |
0.02 | 3.3547 |
0.03 | 2.9591 |
0.04 | 2.6813 |
0.05 | 2.4679 |
0.06 | 2.2953 |
Através da fórmula de Newton, calcule
para
usando parábola e parábola cúbica.
Calcule o polinômio interpolador de grau menor ou igual a 4 que interpola a função
nos pontos
(use diferenças divididas). Utilize-o para estimar
e estime o erro cometido.