Dada a tabela:
0.0 1.0000
0.1 1.3499
0.2 1.8221
0.3 2.4596
0.4 3.3201
0.5 4.4817
Calcule , onde usando polinômio de interpolação do grau.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma tabela com valores de para alguns valores de . A função que queremos calcular é , e precisamos encontrar usando um polinômio de interpolação de 2º grau. Para isso, vamos precisar dos valores de nos pontos próximos a e aplicar a interpolação polinomial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular para os valores de que temos na tabela. A função é , então multiplicamos cada pelo correspondente :
Agora temos os pontos .

Passo 3

Vamos escolher três pontos que estão próximos de para fazer a interpolação de 2º grau. Os pontos mais próximos são , e . Assim, temos:
Vamos usar a fórmula do polinômio de interpolação de Lagrange de 2º grau:
Onde , , .

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando cada fração:
Simplificando:
Calculando cada termo:
Somando tudo:

Resposta

Portanto, o valor de estimado pelo polinômio de interpolação de 2º grau é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Suspeita-se que a tabela:
-3.0 -9.0
-2.0 0.0
-1.0 1.0
0.0 0.0
1.0 3.0
2.0 16.0
represente um polinômio cúbico. Como testar esse fato? Explique.
Desejamos aproximar o valor de por meio de uma interpolação polinomial, usando para tal os valores conhecidos de nos pontos e 8 . Usando diferenças divididas, calcule os polinômios interpoladores de ,
A função
é dada pela seguinte tabela:
0
0.01 4.0379
0.02 3.3547
0.03 2.9591
0.04 2.6813
0.05 2.4679
0.06 2.2953
Através da fórmula de Newton, calcule para usando parábola e parábola cúbica.
Calcule o polinômio interpolador de grau menor ou igual a 4 que interpola a função nos pontos (use diferenças divididas). Utilize-o para estimar e estime o erro cometido.