Resolva os seguintes sistemas lineares:
cx-y+z=3 2 x+y-z=0 3 x-y+2 z=6

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de três equações com três incógnitas: , e . O objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações de forma organizada:
x - y + z = 3 (Equação 1) 2x + y - z = 0 (Equação 2) 3x - y + 2z = 6 (Equação 3) çãçãçã

Passo 3

Vamos eliminar uma das variáveis somando duas equações. Vamos somar a Equação 1 e a Equação 2 para eliminar (x - y + z) + (2x + y - z) = 3 + 0 e 3x = 3 :
Simplificando:

Passo 4

Agora, resolvemos para 3x = 3 implies x = 1 :

Passo 5

Com o valor de 1 - y + z = 3 implies -y + z = 2 implies z = y + 2 encontrado, vamos substituir na Equação 1 para encontrar uma relação entre e :

Passo 6

Agora, substituímos 3(1) - y + 2(y + 2) = 6 e 3 - y + 2y + 4 = 6 implies y + 7 = 6 implies y = -1 na Equação 3 para encontrar :
Simplificando:

Passo 7

Com z = y + 2 = -1 + 2 = 1 , substituímos de volta para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é , e .

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