Seja a função
. Usando o método da bissecção com tol
,
e 3 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 1,2500
(b) 1.0625
© 1.1250
(d) 1,0750
(e) Não sei
(a) 1,2500
(b) 1.0625
© 1.1250
(d) 1,0750
(e) Não sei
Passo 1
Ok, vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar uma aproximação para a raiz da função
usando o método da bissecção. Esse método faz parte da matéria de Cálculo Numérico e é usado para encontrar raízes de funções contínuas. Para isso, vamos precisar de:
- A função dada
. - Um intervalo inicial
onde a função muda de sinal. - Uma tolerância
para determinar a precisão da aproximação. - O número de iterações, que neste caso é 3.
Passo 2
Primeiro, verificamos os valores da função nos extremos do intervalo inicial para garantir que há uma mudança de sinal, o que indica a presença de uma raiz nesse intervalo.
Calculamos:
Como
e
, sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo
.
Passo 3
Primeira Iteração:
Calculamos o ponto médio do intervalo:
Avaliamo a função em
:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Passo 4
Segunda Iteração:
Novo intervalo:
Calculamos o ponto médio:
Avaliamo a função em
:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Passo 5
Terceira Iteração:
Novo intervalo:
Calculamos o ponto médio:
Avaliamo a função em
:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Resposta
A aproximação para a raiz após 3 iterações é 1,1250.
Portanto, a alternativa correta é:
© 1.1250