Seja a função . Usando o método da bissecção com tol , e 3 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 1,2500
(b) 1.0625
© 1.1250
(d) 1,0750
(e) Não sei

Passo 1

Ok, vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar uma aproximação para a raiz da função usando o método da bissecção. Esse método faz parte da matéria de Cálculo Numérico e é usado para encontrar raízes de funções contínuas. Para isso, vamos precisar de:
  • A função dada .
  • Um intervalo inicial onde a função muda de sinal.
  • Uma tolerância para determinar a precisão da aproximação.
  • O número de iterações, que neste caso é 3.

Passo 2

Primeiro, verificamos os valores da função nos extremos do intervalo inicial para garantir que há uma mudança de sinal, o que indica a presença de uma raiz nesse intervalo.
Calculamos:
Como e , sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo .

Passo 3

Primeira Iteração:
Calculamos o ponto médio do intervalo:
Avaliamo a função em :
Como , a raiz está no intervalo .

Passo 4

Segunda Iteração:
Novo intervalo:
Calculamos o ponto médio:
Avaliamo a função em :
Como , a raiz está no intervalo .

Passo 5

Terceira Iteração:
Novo intervalo:
Calculamos o ponto médio:
Avaliamo a função em :
Como , a raiz está no intervalo .

Resposta

A aproximação para a raiz após 3 iterações é 1,1250.
Portanto, a alternativa correta é:
© 1.1250

Exercícios relacionados

Seja a função . Usando o método da falsa posição no intervalo e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 4,17732
(b) 4,21991
© 4,29523
(d) 4,19462
(e) Não sei
Seja um sistema linear , com
Utilizando a eliminação gaussiana com pivoteamento parcial, será necessária a utilização de troca de linhas para calcular os seguintes pivôs (marque todos que achar necessios):
(a) para o cálculo do primeiro pivô.
(b) para o cálculo do segundo pivô.
© para o cálculo do terceiro pivô.
(d) não será necessria a utilização de troca de linhas para o cálculo dos pivôs.
(e) Não sei
Seja a função . Usando o método da falsa posição no intervalo [0.49, 0.56], e 3 iterações, vai ser encontrada uma aproximação da raiz:
(a) 0,56250
(b) 0,55700
© 0,55250
(d) 0,56775
(e) Não sei
Dada a tabela que segue, determine o polinômio interpolador que passe por todos os pontos e calcule .
1,3 1,4 1,5
3,669 4,055 4,482
(a) 3,865
(b) 3,743
© 3,701
(d) 3,998
(e) Não sei