Seja a função
. Usando o método da falsa posição no intervalo [0.49, 0.56], e 3 iterações, vai ser encontrada uma aproximação da raiz:
(a) 0,56250
(b) 0,55700
© 0,55250
(d) 0,56775
(e) Não sei
(a) 0,56250
(b) 0,55700
© 0,55250
(d) 0,56775
(e) Não sei
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conteúdo:
Temos a função
e queremos encontrar uma aproximação da raiz dessa função no intervalo [0,49; 0,56] usando o método da falsa posição, realizando 3 iterações. O método da falsa posição é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas, semelhante ao método da bisseção, mas geralmente mais eficiente. Para isso, precisamos calcular valores da função nos extremos do intervalo e iterativamente ajustar o intervalo para aproximar a raiz.
Passo 2
Primeira Iteração:
-
Calcular
nos extremos do intervalo inicial: -
-
Aplicar a fórmula da falsa posição para encontrar
: Substituindo os valores: -
Verificar o sinal de
: Como, substituímos por . Novo intervalo: [0,49; 0,55675]
Passo 3
Segunda Iteração:
-
Calcular
nos novos extremos: -
( ) -
( )
-
-
Aplicar a fórmula da falsa posição para encontrar
: -
Verificar o sinal de
: Como, substituímos por . Novo intervalo: [0,556393; 0,55675]
Passo 4
Terceira Iteração:
-
Calcular
nos novos extremos: -
( ) -
( )
-
-
Aplicar a fórmula da falsa posição para encontrar
: -
Verificar o sinal de
: Com essa última aproximação, temos uma boa estimativa da raiz após 3 iterações.
Resposta
A aproximação da raiz após 3 iterações é 0,55700 (opção b).