Seja a função . Usando o método da falsa posição no intervalo [0.49, 0.56], e 3 iterações, vai ser encontrada uma aproximação da raiz:
(a) 0,56250
(b) 0,55700
© 0,55250
(d) 0,56775
(e) Não sei

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo:
Temos a função e queremos encontrar uma aproximação da raiz dessa função no intervalo [0,49; 0,56] usando o método da falsa posição, realizando 3 iterações. O método da falsa posição é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas, semelhante ao método da bisseção, mas geralmente mais eficiente. Para isso, precisamos calcular valores da função nos extremos do intervalo e iterativamente ajustar o intervalo para aproximar a raiz.

Passo 2

Primeira Iteração:
  1. Calcular nos extremos do intervalo inicial:
  2. Aplicar a fórmula da falsa posição para encontrar :
    Substituindo os valores:
  3. Verificar o sinal de :
    Como , substituímos por . Novo intervalo: [0,49; 0,55675]

Passo 3

Segunda Iteração:
  1. Calcular nos novos extremos:
    • ( )
    • ( )
  2. Aplicar a fórmula da falsa posição para encontrar :
  3. Verificar o sinal de :
    Como , substituímos por . Novo intervalo: [0,556393; 0,55675]

Passo 4

Terceira Iteração:
  1. Calcular nos novos extremos:
    • ( )
    • ( )
  2. Aplicar a fórmula da falsa posição para encontrar :
  3. Verificar o sinal de :
    Com essa última aproximação, temos uma boa estimativa da raiz após 3 iterações.

Resposta

A aproximação da raiz após 3 iterações é 0,55700 (opção b).

Exercícios relacionados

Seja a função . Usando o método da bissecção com tol , e 3 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 1,2500
(b) 1.0625
© 1.1250
(d) 1,0750
(e) Não sei
Seja a função . Usando o método da falsa posição no intervalo e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 4,17732
(b) 4,21991
© 4,29523
(d) 4,19462
(e) Não sei
Dada a tabela que segue, determine o polinômio interpolador que passe por todos os pontos e calcule .
1,3 1,4 1,5
3,669 4,055 4,482
(a) 3,865
(b) 3,743
© 3,701
(d) 3,998
(e) Não sei
Uma função varia em função da variável segundo a tabela
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
1,0000 1,2840 1,6487 2,1179 2,7183
Utilizando o método dos mínimos quadrados, ajuste uma função do tipo .
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei