Dada a tabela de valores da função , interpole o ponto .
x
1.3
1.4
1.5
3.669
4.055
4.482
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela com valores da função para alguns pontos de . A tarefa é descobrir o valor de quando usando interpolação. Para isso, vamos precisar entender o que é interpolação e como aplicá-la com os dados que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar rapidinho sobre interpolação. Interpolação é uma técnica que usamos para estimar valores dentro do intervalo de um conjunto de dados conhecido. No nosso caso, temos os valores de para , e . Queremos encontrar o valor para , que está entre e .
Passo 3
Vamos usar a interpolação linear, que é a mais simples. Ela assume que entre dois pontos conhecidos, a variação da função é constante. A fórmula da interpolação linear é:
Aqui, e . Os valores correspondentes são e .
Passo 4
Vamos calcular a diferença entre os valores de :
E a diferença entre os valores de :
Passo 5
Agora, vamos calcular a taxa de variação (inclinação) da função entre esses dois pontos:
Passo 6
Com a inclinação, podemos estimar usando a fórmula da interpolação:
Resposta
Portanto, o valor interpolado de é aproximadamente 3,746.