Dada a tabela de valores da função f(x)=e^x, interpole o ponto x=1,32.
x 1.3 1.4 1.5
c|ccc x & 1.3 & 1.4 & 1.5 hline $e^x$ & 3.669 & 4.055 & 4.482 3.669 4.055 4.482

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela com valores da função para alguns pontos de . A tarefa é descobrir o valor de quando usando interpolação. Para isso, vamos precisar entender o que é interpolação e como aplicá-la com os dados que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar rapidinho sobre interpolação. Interpolação é uma técnica que usamos para estimar valores dentro do intervalo de um conjunto de dados conhecido. No nosso caso, temos os valores de para , e . Queremos encontrar o valor para , que está entre e .

Passo 3

Vamos usar a interpolação linear, que é a mais simples. Ela assume que entre dois pontos conhecidos, a variação da função é constante. A fórmula da interpolação linear é:
f(x) = f(x0) + ( f(x1) - f(x0)x1 - x0 ) times (x - x0)
Aqui, e . Os valores correspondentes são e .

Passo 4

Vamos calcular a diferença entre os valores de De:
De
E a diferença entre os valores de :

Passo 5

Agora, vamos calcular a taxa de variação (inclinação) da função entre esses dois pontos:
Inclinação = Deçã

Passo 6

Com a inclinação, podemos estimar f(1,32) = f(1,3) + Inclinação times (1,32 - 1,3) usando a fórmula da interpolação:
f(1,32) = 3,669 + 3,86 times 0,02 çã
f(1,32) = 3,669 + 0,0772 = 3,7462

Resposta

Portanto, o valor interpolado de é aproximadamente 3,746.

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