Dada a tabela de valores da função
, interpole o ponto
.
x
1.3
1.4
1.5
3.669
4.055
4.482
x | 1.3 | 1.4 | 1.5 |
|
3.669 | 4.055 | 4.482 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela com valores da função
para alguns pontos de
. A tarefa é descobrir o valor de
quando
usando interpolação. Para isso, vamos precisar entender o que é interpolação e como aplicá-la com os dados que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar rapidinho sobre interpolação. Interpolação é uma técnica que usamos para estimar valores dentro do intervalo de um conjunto de dados conhecido. No nosso caso, temos os valores de
para
,
e
. Queremos encontrar o valor para
, que está entre
e
.
Passo 3
Vamos usar a interpolação linear, que é a mais simples. Ela assume que entre dois pontos conhecidos, a variação da função é constante. A fórmula da interpolação linear é:
Aqui,
e
. Os valores correspondentes são
e
.
Passo 4
Vamos calcular a diferença entre os valores de
:
E a diferença entre os valores de
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a taxa de variação (inclinação) da função entre esses dois pontos:
Passo 6
Com a inclinação, podemos estimar
usando a fórmula da interpolação:
Resposta
Portanto, o valor interpolado de
é aproximadamente 3,746.