Resolva o sistema linear abaixo pelo Método de Eliminação de Gauss com aritmética de ponto flutuante com três algarismos significativos:
Passo 1
No enunciado, temos um sistema de três equações lineares com três incógnitas (x, y, z). Vamos resolver esse sistema usando o Método de Eliminação de Gauss, que envolve manipulações das equações para simplificar e encontrar os valores das incógnitas. Para isso, utilizaremos a aritmética de ponto flutuante com três algarismos significativos.
Calculamos o fator de multiplicação: -8.60 times 10^1 y - 1.13 times 10^3 z = -1.22 times 10^3 (Eq3') .
Multiplicamos a Eq1 por 22:
Subtraímos esta equação da Eq3:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 4
Agora, temos um sistema reduzido com duas equações:
c 2.00y -1.41 times 10^3 z = -1.41 times 10^3 (Eq2') -8.60 times 10^1 y -1.13 times 10^3 z = -1.22 times 10^3 (Eq3')
Vamos resolver esse sistema para encontrar 2.00y = -1.41 times 10^3 z - 1.41 times 10^3 y = -1.41 times 10^3 z - 1.41 times 10^32.00 y = -705z -705 (Eq4) e .
Primeiro, isolamos na Eq2’:
Passo 5
Substituímos a expressão de -8.60 times 10^1 (-705z -705) -1.13 times 10^3 z = -1.22 times 10^3 6.063 times 10^3 z + 6.063 times 10^3 -1.13 times 10^3 z = -1.22 times 10^3 (6.063 -1.13) times 10^3 z +6.063 times 10^3 = -1.22 times 10^3 4.933 times 10^3 z = -7.283 times 10^3 z = -7.283 times 10^34.933 times 10^3 z approx -1.48 da Eq4 na Eq3’:
Passo 6
Com y = -705(-1.48) -705 y = 1042 -705 y = 337 , substituímos na Eq4 para encontrar :
Passo 7
Agora que temos x + 4(337) + 52(-1.48) = 57 x + 1348 - 76.96 = 57 x + 1271.04 = 57 x = 57 - 1271.04 x = -1214 e , substituímos na Eq1 para encontrar :
Resposta
As soluções do sistema são aproximadamente:
x = -1.21 times 10^3 y = 3.37 times 10^2 z = -1.48