Dado o sistema de ponto flutuante
, obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
0.024712
0.024712
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos que trabalhar com um sistema de ponto flutuante definido como
. Isso significa que estamos usando a base 10, com uma mantissa (ou significando) de 3 dígitos, e os expoentes podem variar de -4 até 5. Nosso objetivo é representar o número 0.024712 nesse sistema de forma normalizada.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma representação normalizada em ponto flutuante. Em termos simples, normalizar um número significa ajustá-lo para que fique na forma
, onde
(a mantissa) está entre 1 e 10, e
é o expoente. Isso facilita os cálculos e a representação dos números no sistema.
Passo 3
Vamos normalizar o número 0.024712. Queremos expressá-lo na forma
com
.
Vamos mover a vírgula decimal de 0.024712 para a direita até termos um número entre 1 e 10:
Agora,
e
.
Passo 4
Nosso sistema permite apenas 3 dígitos para a mantissa. Então, precisamos arredondar
para 3 dígitos:
Assim, temos:
Passo 5
Vamos verificar se o expoente está dentro do intervalo permitido pelo sistema, que é de -4 a 5. No nosso caso,
, que está dentro do intervalo. Então, estamos bons!
Passo 6
Agora, juntamos tudo para formar a representação normalizada no sistema
:
Resposta
A representação normalizada de 0.024712 no sistema
é
.