Dado o sistema de ponto flutuante F(10,3,-4,5), obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
0.024712

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos que trabalhar com um sistema de ponto flutuante definido como . Isso significa que estamos usando a base 10, com uma mantissa (ou significando) de 3 dígitos, e os expoentes podem variar de -4 até 5. Nosso objetivo é representar o número 0.024712 nesse sistema de forma normalizada.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma representação normalizada em ponto flutuante. Em termos simples, normalizar um número significa ajustá-lo para que fique na forma , onde (a mantissa) está entre 1 e 10, e é o expoente. Isso facilita os cálculos e a representação dos números no sistema.

Passo 3

Vamos normalizar o número 0.024712. Queremos expressá-lo na forma 0.024712 = 2.4712 times 10^-2 com .
Vamos mover a vírgula decimal de 0.024712 para a direita até termos um número entre 1 e 10:
Agora, e .

Passo 4

Nosso sistema permite apenas 3 dígitos para a mantissa. Então, precisamos arredondar m approx 2.47 para 3 dígitos:
0.024712 approx 2.47 times 10^-2
Assim, temos:

Passo 5

Vamos verificar se o expoente está dentro do intervalo permitido pelo sistema, que é de -4 a 5. No nosso caso, , que está dentro do intervalo. Então, estamos bons!

Passo 6

Agora, juntamos tudo para formar a representação normalizada no sistema 2.47 times 10^-2 :

Resposta

A representação normalizada de 0.024712 no sistema é .

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