Dadas as matrizes abaixo, calcule: a) b) c) d) e) f) Por que as letras a e b não possuem os mesmos resultados? g) Foi possível efetuar todos os produtos acima? Por que?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes! A gente tem quatro matrizes A, B, C e D, e vamos calcular alguns produtos entre elas. Para isso, precisamos lembrar como multiplicar matrizes: o número de colunas da primeira matriz precisa ser igual ao número de linhas da segunda. Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar com o item a) . A matriz A é 2x2 e a matriz B também é 2x2, então dá pra multiplicar.

Passo 3

Para multiplicar A por B, multiplicamos as linhas de A pelas colunas de B e somamos os resultados. A fórmula geral para cada elemento da matriz resultante é: Aqui, n é o número de colunas de A, que é 2.

Passo 4

Vamos calcular cada elemento de : - Primeiro elemento (1,1): - Segundo elemento (1,2): - Terceiro elemento (2,1): - Quarto elemento (2,2):

Passo 5

Assim, a matriz resultante de é:

Passo 6

Vamos para o item b) . A matriz B é 2x2 e a matriz A também é 2x2, então dá pra multiplicar.

Passo 7

Usamos o mesmo método de multiplicação:

Passo 8

Calculando cada elemento de : - Primeiro elemento (1,1): - Segundo elemento (1,2): - Terceiro elemento (2,1): - Quarto elemento (2,2):

Passo 9

Então, a matriz resultante de é:

Passo 10

Agora, respondendo ao item f) Por que as letras a e b não possuem os mesmos resultados? Porque a multiplicação de matrizes não é comutativa, ou seja, pode ser diferente de dependendo das matrizes envolvidas. Nesse caso, como vimos, e resultam em matrizes diferentes.

Resposta

A multiplicação de resulta em: E a multiplicação de resulta em: As duas multiplicações não são iguais porque a ordem dos fatores altera o produto.

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