Dadas as matrizes abaixo, calcule:
A=(cc1 & 2 3 & 1) ; B=(cc2 & 0 1 & 2) ; C=(ccc2 & 3 & 4 0 & 1 & 2) ; D=(ccc1 & 0 & 3 2 & -1 & 4 0 & 2 & 1) ;
a) A cdot B
b) B A
c) B C
d) C D
e) D cdot C
f) Por que as letras a e b não possuem os mesmos resultados?
g) Foi possível efetuar todos os produtos acima? Por que?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes! A gente tem quatro matrizes A, B, C e D, e vamos calcular alguns produtos entre elas. Para isso, precisamos lembrar como multiplicar matrizes: o número de colunas da primeira matriz precisa ser igual ao número de linhas da segunda. Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar com o item a) . A matriz A é 2x2 e a matriz B também é 2x2, então dá pra multiplicar.

Passo 3

Para multiplicar A por B, multiplicamos as linhas de A pelas colunas de B e somamos os resultados. A fórmula geral para cada elemento (A cdot B)i,j = sumk=1^n Ai,k times Bk,j da matriz resultante é:
Aqui, n é o número de colunas de A, que é 2.

Passo 4

Vamos calcular cada elemento de 1 times 2 + 2 times 1 = 2 + 2 = 4 :
  • Primeiro elemento (1,1):
1 times 0 + 2 times 2 = 0 + 4 = 4
  • Segundo elemento (1,2):
3 times 2 + 1 times 1 = 6 + 1 = 7
  • Terceiro elemento (2,1):
3 times 0 + 1 times 2 = 0 + 2 = 2
  • Quarto elemento (2,2):

Passo 5

Assim, a matriz resultante de A cdot B = 4 & 4 7 & 2 é:

Passo 6

Vamos para o item b) . A matriz B é 2x2 e a matriz A também é 2x2, então dá pra multiplicar.

Passo 7

Usamos o mesmo método de multiplicação:
(B cdot A)i,j = sumk=1^2 Bi,k times Ak,j

Passo 8

Calculando cada elemento de 2 times 1 + 0 times 3 = 2 + 0 = 2 :
  • Primeiro elemento (1,1):
2 times 2 + 0 times 1 = 4 + 0 = 4
  • Segundo elemento (1,2):
1 times 1 + 2 times 3 = 1 + 6 = 7
  • Terceiro elemento (2,1):
1 times 2 + 2 times 1 = 2 + 2 = 4
  • Quarto elemento (2,2):

Passo 9

Então, a matriz resultante de B cdot A = 2 & 4 7 & 4 é:

Passo 10

Agora, respondendo ao item f) Por que as letras a e b não possuem os mesmos resultados? Porque a multiplicação de matrizes não é comutativa, ou seja, pode ser diferente de dependendo das matrizes envolvidas. Nesse caso, como vimos, e resultam em matrizes diferentes.

Resposta

A multiplicação de A cdot B = 4 & 4 7 & 2 resulta em:
B cdot A = 2 & 4 7 & 4
E a multiplicação de resulta em:
As duas multiplicações não são iguais porque a ordem dos fatores altera o produto.

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