Resolva o sistema de equações matriciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações matriciais. A gente tem duas matrizes,
e
, que satisfazem:
Aqui,
é a matriz identidade 3x3. Vamos precisar usar propriedades de matrizes e álgebra para encontrar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada equação representa. A primeira equação
nos diz que a soma das matrizes
e
é igual à matriz identidade 3x3. A matriz identidade é aquela que tem 1’s na diagonal principal e 0’s fora dela.
Passo 3
A segunda equação
pode ser rearranjada para facilitar. Vamos isolar
:
Agora sabemos que
é igual a três vezes a matriz
.
Passo 4
Vamos usar essa relação para substituir
na primeira equação. Sabemos que
, então:
Aqui, somamos
e
resultando em
.
Passo 5
Agora, para encontrar
, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
:
Isso significa que cada elemento da matriz
é um quarto do correspondente na matriz identidade.
Passo 6
Com
encontrado, podemos retornar à relação
para encontrar
:
Então, cada elemento da matriz
é três quartos do correspondente na matriz identidade.
Resposta
A solução do sistema é: