Resolva o sistema de equações matriciais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações matriciais. A gente tem duas matrizes, e , que satisfazem:
Aqui, é a matriz identidade 3x3. Vamos precisar usar propriedades de matrizes e álgebra para encontrar e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada equação representa. A primeira equação nos diz que a soma das matrizes e é igual à matriz identidade 3x3. A matriz identidade é aquela que tem 1’s na diagonal principal e 0’s fora dela.

Passo 3

A segunda equação pode ser rearranjada para facilitar. Vamos isolar :
Agora sabemos que é igual a três vezes a matriz .

Passo 4

Vamos usar essa relação para substituir na primeira equação. Sabemos que , então:
Aqui, somamos e resultando em .

Passo 5

Agora, para encontrar , vamos multiplicar ambos os lados da equação por :
Isso significa que cada elemento da matriz é um quarto do correspondente na matriz identidade.

Passo 6

Com encontrado, podemos retornar à relação para encontrar :
Então, cada elemento da matriz é três quartos do correspondente na matriz identidade.

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Determine a, b e c tal que a matriz seja uma matriz simétrica:
Dada a matriz , onde , escreva e
Dadas as matrizes abaixo, calcule:

a)
b)
c)
d)
e)
f) Por que as letras a e b não possuem os mesmos resultados?
g) Foi possível efetuar todos os produtos acima? Por que?
Determine um intervalo para iniciar o cálculo de usando o método da bisseção. Explique. Quantas iterações são necessárias para obter com erro menor ou igual a ?