Beleza, vamos resolver esse sistema de equações matriciais. A gente tem duas matrizes, e , que satisfazem:
Aqui, é a matriz identidade 3x3. Vamos precisar usar propriedades de matrizes e álgebra para encontrar e .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada equação representa. A primeira equação nos diz que a soma das matrizes e é igual à matriz identidade 3x3. A matriz identidade é aquela que tem 1’s na diagonal principal e 0’s fora dela.
Passo 3
A segunda equação pode ser rearranjada para facilitar. Vamos isolar :
Agora sabemos que é igual a três vezes a matriz .
Passo 4
Vamos usar essa relação para substituir na primeira equação. Sabemos que , então:
Aqui, somamos e resultando em .
Passo 5
Agora, para encontrar , vamos multiplicar ambos os lados da equação por :
Isso significa que cada elemento da matriz é um quarto do correspondente na matriz identidade.
Passo 6
Com encontrado, podemos retornar à relação para encontrar :
Então, cada elemento da matriz é três quartos do correspondente na matriz identidade.