Sejam as matrizes lA=(ai j)4 x 3 ; ai j=(i)^j B=(bi j)3 x 4 ; bi j=(j)^i. Se C=A B, quanto vale c22 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala de duas matrizes, A e B, com dimensões 4x3 e 3x4 respectivamente. A gente quer multiplicar essas matrizes para formar a matriz C e, especificamente, descobrir o valor de . Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e como calcular elementos específicos dessa multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos montar as matrizes A e B com base nas informações dadas.
Matriz A = 1^1 & 1^2 & 1^3 2^1 & 2^2 & 2^3 3^1 & 3^2 & 3^3 4^1 & 4^2 & 4^3 = 1 & 1 & 1 2 & 4 & 8 3 & 9 & 27 4 & 16 & 64 é 4 linhas por 3 colunas, onde cada elemento B = 1^1 & 2^1 & 3^1 & 4^1 1^2 & 2^2 & 3^2 & 4^2 1^3 & 2^3 & 3^3 & 4^3 = 1 & 2 & 3 & 4 1 & 4 & 9 & 16 1 & 8 & 27 & 64 . Então:
Matriz é 3 linhas por 4 colunas, onde cada elemento . Então:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar as matrizes A e B para obter a matriz . A multiplicação de matrizes funciona assim: cada elemento de C é a soma dos produtos dos elementos da linha de A com os elementos da coluna de B.
Queremos encontrar , que é o elemento na 2ª linha e 2ª coluna de C.

Passo 4

Para calcular c22 = (2 times 2) + (4 times 4) + (8 times 8) = 4 + 16 + 64 = 84 , vamos pegar a 2ª linha de A e a 2ª coluna de B:
2ª linha de A:
2ª coluna de B:
Agora, multiplicamos os elementos correspondentes e somamos:

Resposta

O valor de é 84.

Exercícios relacionados