Dado o seguinte PVI:
2.- Euler simples,
Passo 1
Então, a gente tem um problema de valor inicial (PVI) que diz que a derivada de
em relação a
é igual a
vezes o logaritmo de
, ou seja:
Vamos resolver esse PVI usando o método de Euler simples, que é uma técnica numérica para aproximar soluções de equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o método de Euler. Básicamente, ele nos ajuda a encontrar valores aproximados da função
em pontos discretos, começando de um ponto inicial conhecido. No nosso caso, sabemos que quando
,
.
Passo 3
Escolhemos um tamanho de passo, que chamamos de
. Esse valor determina o quanto vamos avançar em cada passo. Por exemplo, se escolhermos
, iremos calcular
para
, depois para
, e assim por diante.
Passo 4
A fórmula do método de Euler é:
onde
é a derivada de
em relação a
. No nosso caso,
.
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula. Começamos com
e
.
Para
:
Passo 6
Agora, para
:
Passo 7
Continuando, para
:
Resposta
Após aplicar o método de Euler simples com um passo de
, temos a aproximação de
para
como
.