Dado o seguinte PVI:
2.- Euler simples,

Passo 1

Então, a gente tem um problema de valor inicial (PVI) que diz que a derivada de em relação a é igual a vezes o logaritmo de , ou seja:
Vamos resolver esse PVI usando o método de Euler simples, que é uma técnica numérica para aproximar soluções de equações diferenciais.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o método de Euler. Básicamente, ele nos ajuda a encontrar valores aproximados da função em pontos discretos, começando de um ponto inicial conhecido. No nosso caso, sabemos que quando , .

Passo 3

Escolhemos um tamanho de passo, que chamamos de . Esse valor determina o quanto vamos avançar em cada passo. Por exemplo, se escolhermos , iremos calcular para , depois para , e assim por diante.

Passo 4

A fórmula do método de Euler é:
onde é a derivada de em relação a . No nosso caso, .

Passo 5

Vamos aplicar a fórmula. Começamos com e .
Para :

Passo 6

Agora, para :

Passo 7

Continuando, para :

Resposta

Após aplicar o método de Euler simples com um passo de , temos a aproximação de para como .

Exercícios relacionados

Dado o seguinte PVI:
1.- Calcule para o com 2 passos.
Encontre a curva que melhor se ajusta ao tabelamento abaixo.
a) Utilize o conceito de MMQ geométrico.
Dado o seguinte PVI:
3.- Resolva o PVI utilizando o método de Euler Modificado.
Use o método de Euler simples para obter uma aproximação numérica da solução do sistema de EDOs a seguir. Considere , usando .