Então, a gente tem um problema de valor inicial (PVI) que diz que a derivada de em relação a é igual a vezes o logaritmo de , ou seja:
Vamos resolver esse PVI usando o método de Euler simples, que é uma técnica numérica para aproximar soluções de equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o método de Euler. Básicamente, ele nos ajuda a encontrar valores aproximados da função em pontos discretos, começando de um ponto inicial conhecido. No nosso caso, sabemos que quando , .
Passo 3
Escolhemos um tamanho de passo, que chamamos de . Esse valor determina o quanto vamos avançar em cada passo. Por exemplo, se escolhermos , iremos calcular para , depois para , e assim por diante.
Passo 4
A fórmula do método de Euler é:
onde é a derivada de em relação a . No nosso caso, .
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula. Começamos com e .
Para :
Passo 6
Agora, para :
Passo 7
Continuando, para :
Resposta
Após aplicar o método de Euler simples com um passo de , temos a aproximação de para como .