Dado o seguinte PVI:
4.- Determine para .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de valor inicial (PVI) que envolve uma equação diferencial de segunda ordem. O enunciado é:
A missão aqui é encontrar o valor de usando passos. Para resolver isso, vamos usar o Método de Euler, que é uma técnica numérica para aproximar soluções de equações diferenciais. Vamos precisar converter essa equação de segunda ordem em um sistema de equações de primeira ordem para facilitar a aplicação do método.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a equação diferencial de segunda ordem em um sistema de equações de primeira ordem. Para isso, vamos introduzir uma nova variável:
Com isso, temos o sistema:
Agora, temos duas equações de primeira ordem, o que facilita a aplicação do Método de Euler.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Método de Euler para aproximar . O Método de Euler usa a seguinte fórmula para avançar em pequenos passos:
Onde:
  • é o tamanho do passo. Como queremos ir de a com passos, temos .
  • representa o passo atual.

Passo 4

Vamos iniciar com as condições iniciais:
Agora, vamos calcular passo a passo:
Passo 1 ( para ):
Passo 2 ( para ):
Passo 3 ( para ):
Passo 4 ( para ):

Resposta

Após 4 passos usando o Método de Euler, a aproximação para é aproximadamente:

Exercícios relacionados

Dado o seguinte PVI:
2.- Resolva o PVI utilizando o método de Runge-Kutta de ordem 4.
Dado o seguinte PVI:
1.- Calcule para o PVI:
Utilize CP para determinar o volume do sólido descrito em cada item. Represente cada sólido:
Abaixo do cone e acima do disco
. function [c status] func2
status ;

;
while(fc tol)

;
else

endif

;
endwhile
status ;
endfunction
Vamos fazer alguma afirmações, marque as que achar corretas.
(a) Mesmo que a função (b) É necessário testar, no início da função, a possibili-
dade de © A saída com status igual a 1 não significa necessariamente que (d) Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
(e) Não sei