Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de valor inicial (PVI) que envolve uma equação diferencial de segunda ordem. O enunciado é:
l y^prime prime=3 y^prime-2 y y(0)=-1 y^prime(0)=0
A missão aqui é encontrar o valor de usando passos. Para resolver isso, vamos usar o Método de Euler, que é uma técnica numérica para aproximar soluções de equações diferenciais. Vamos precisar converter essa equação de segunda ordem em um sistema de equações de primeira ordem para facilitar a aplicação do método.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar a equação diferencial de segunda ordem em um sistema de equações de primeira ordem. Para isso, vamos introduzir uma nova variável:
z = y'
Com isso, temos o sistema:
y' = z z' = 3z - 2y
Agora, temos duas equações de primeira ordem, o que facilita a aplicação do Método de Euler.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Método de Euler para aproximar yk+1 = yk + h cdot zk zk+1 = zk + h cdot (3zk - 2yk) . O Método de Euler usa a seguinte fórmula para avançar em pequenos passos:
Onde:
é o tamanho do passo. Como queremos ir de a com passos, temos .