Utilize CP para determinar o volume do sólido descrito em cada item. Represente cada sólido: Abaixo do cone e acima do disco

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente calcular o volume de um sólido que está abaixo do cone dado por e acima do disco . Para isso, vamos usar Coordenadas Polares (CP), que são ótimas para lidar com figuras circulares como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parte do enunciado significa. O cone pode ser reescrito em coordenadas polares, onde e . Assim, o cone fica . O disco também é mais fácil de trabalhar em coordenadas polares, pois representa todos os pontos onde o raio é menor ou igual a 2 ().

Passo 3

Agora, para calcular o volume entre o cone e o disco, vamos configurar uma integral dupla em coordenadas polares. A fórmula geral para o volume é: Aqui, é a região do disco , (do cone), e o fator vem da transformação para coordenadas polares.

Passo 4

Vamos montar os limites de integração. Como estamos em coordenadas polares e o raio varia de 0 a 2, e o ângulo gira de 0 a , a integral fica:

Passo 5

Vamos resolver a integral interna primeiro, que é em relação a :

Passo 6

Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:

Resposta

O volume do sólido é .

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Dado o seguinte PVI: 4.- Determine para .
Dado o seguinte PVI: 2.- Resolva o PVI utilizando o método de Runge-Kutta de ordem 4.
. function [c status] func2 status ; ; while(fc tol) ; else endif ; endwhile status ; endfunction Vamos fazer alguma afirmações, marque as que achar corretas. (a) Mesmo que a função (b) É necessário testar, no início da função, a possibili- dade de (c) A saída com status igual a 1 não significa necessariamente que (d) Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira. (e) Não sei
. Utilize a regra de Simpson , considere 7 pontos para essa integração e 4 decimais. (a) 8,6303 (b) 8,7411 (c) 8,5749 (d) 8,6295 (e) Não sei