. function [c status]
func2
status
;
;
while(fc
tol)
;
else
endif
;
endwhile
status
;
endfunction
Vamos fazer alguma afirmações, marque as que achar corretas.
(a) Mesmo que a função (b) É necessário testar, no início da função, a possibili-
dade de © A saída com status igual a 1 não significa necessariamente que (d) Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
(e) Não sei
status
while(fc
else
endif
endwhile
status
endfunction
Vamos fazer alguma afirmações, marque as que achar corretas.
(a) Mesmo que a função (b) É necessário testar, no início da função, a possibili-
dade de © A saída com status igual a 1 não significa necessariamente que (d) Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
(e) Não sei
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado do exercício. Temos uma função chamada
func2
que recebe quatro parâmetros: f
(uma função), a
e b
(limites do intervalo) e tol
(tolerância). O conteúdo da matéria envolve análise de algoritmos e métodos numéricos, especificamente o método da bisseção para encontrar raízes de funções. Para resolver este exercício, precisamos entender como o método da bisseção funciona e como ele é implementado na função func2
.Passo 2
Vamos analisar o que a função
func2
faz passo a passo:-
Inicialização:
status
é definido como 0.- Calcula-se o ponto médio
c
entrea
eb
: - Calcula-se o valor da função no ponto médio:
fc = f(c)
.
-
Loop de Iteração:
- Enquanto o valor absoluto de
fc
for maior que a tolerânciatol
, o loop continua. - Dentro do loop, verifica-se o sinal do produto
fc * f(a)
:- Se for positivo, significa que a raiz está no intervalo
[c, b]
, então atualizamosa = c
. - Caso contrário, a raiz está no intervalo
[a, c]
, então atualizamosb = c
.
- Se for positivo, significa que a raiz está no intervalo
- Recalcula-se o ponto médio
c
efc
com os novos valores dea
oub
.
- Enquanto o valor absoluto de
-
Finalização:
- Quando
fc
for menor ou igual atol
, o loop termina estatus
é definido como 1, indicando que a raiz foi encontrada dentro da tolerância especificada.
- Quando
Passo 3
Agora, vamos analisar as afirmações apresentadas:
(a) Mesmo que a função
Essa afirmação está incompleta e não podemos avaliá-la corretamente.
Essa afirmação está incompleta e não podemos avaliá-la corretamente.
(b) É necessário testar, no início da função, a possibilidade de
Também está incompleta. Geralmente, no método da bisseção, é importante verificar se a função muda de sinal no intervalo inicial
Também está incompleta. Geralmente, no método da bisseção, é importante verificar se a função muda de sinal no intervalo inicial
[a, b]
, ou seja, se f(a) * f(b) < 0
. Isso garante que há pelo menos uma raiz no intervalo, conforme o Teorema de Bolzano.© A saída com status igual a 1 não significa necessariamente que
Novamente, a afirmação está incompleta. Porém, podemos inferir que
Novamente, a afirmação está incompleta. Porém, podemos inferir que
status = 1
indica que a função encontrou uma raiz dentro da tolerância. Contudo, isso não garante que seja a única raiz, apenas que pelo menos uma foi encontrada.(d) Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
Considerando que as opções (a), (b) e © estão incompletas e não fornecem informações suficientes para serem consideradas corretas, podemos concluir que a opção (d) é verdadeira.
Considerando que as opções (a), (b) e © estão incompletas e não fornecem informações suficientes para serem consideradas corretas, podemos concluir que a opção (d) é verdadeira.
(e) Não sei
Esta é uma opção para quem não sabe a resposta, mas já conseguimos analisar as afirmações.
Esta é uma opção para quem não sabe a resposta, mas já conseguimos analisar as afirmações.
Resposta
(d) Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.