Primeiro, vamos entender o enunciado do exercício. Temos uma função chamada func2 que recebe quatro parâmetros: f (uma função), a e b (limites do intervalo) e tol (tolerância). O conteúdo da matéria envolve análise de algoritmos e métodos numéricos, especificamente o método da bisseção para encontrar raízes de funções. Para resolver este exercício, precisamos entender como o método da bisseção funciona e como ele é implementado na função func2.
Passo 2
Vamos analisar o que a função func2 faz passo a passo:
Inicialização:
status é definido como 0.
Calcula-se o ponto médio c entre a e b:
Calcula-se o valor da função no ponto médio: fc = f(c).
Loop de Iteração:
Enquanto o valor absoluto de fc for maior que a tolerância tol, o loop continua.
Dentro do loop, verifica-se o sinal do produto fc * f(a):
Se for positivo, significa que a raiz está no intervalo [c, b], então atualizamos a = c.
Caso contrário, a raiz está no intervalo [a, c], então atualizamos b = c.
Recalcula-se o ponto médio c e fc com os novos valores de a ou b.
Finalização:
Quando fc for menor ou igual a tol, o loop termina e status é definido como 1, indicando que a raiz foi encontrada dentro da tolerância especificada.
Passo 3
Agora, vamos analisar as afirmações apresentadas:
(a) Mesmo que a função
Essa afirmação está incompleta e não podemos avaliá-la corretamente.
(b) É necessário testar, no início da função, a possibilidade de
Também está incompleta. Geralmente, no método da bisseção, é importante verificar se a função muda de sinal no intervalo inicial [a, b], ou seja, se f(a) * f(b) < 0. Isso garante que há pelo menos uma raiz no intervalo, conforme o Teorema de Bolzano.