Dado o seguinte PVI:
3.- Aplique Runge-Kutta ordem 4.

Passo 1

Bele, a gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem com uma condição inicial. A equação é e sabemos que . Nosso objetivo aqui é usar o método de Runge-Kutta de quarta ordem (RK4) para encontrar o valor de em um ponto próximo, digamos . Para isso, vamos precisar entender como o RK4 funciona e seguir os passos direitinho para aplicar ele na nossa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o passo que vamos usar para avançar na solução. Como queremos encontrar a partir de , vamos escolher . Isso significa que vamos dar um passo de 1 unidade no eixo .

Passo 3

Agora, vamos reescrever a equação diferencial na forma padrão . A nossa equação é , então podemos isolar :
Então, .

Passo 4

Vamos aplicar o método RK4. Esse método usa quatro estimativas para calcular o próximo valor de . As fórmulas são:
Vamos calcular cada um desses :
  1. Calculando :
  1. Calculando :
  1. Calculando :
  1. Calculando :

Passo 5

Agora, vamos juntar tudo para encontrar :
Vamos calcular dentro dos parênteses:
Então:

Resposta

Após aplicar o método de Runge-Kutta de quarta ordem com passo , o valor aproximado de é 3.375.

Exercícios relacionados

Dado o seguinte PVI:
2.- Aplique o método de Euler e Euler modificado.
Encontre a curva que melhor se ajusta ao tabelamento abaixo.
b) Utilize o MMQ clássico
Dado o seguinte PVI:
1.- Calcule para o PVI:
Dado o seguinte PVI:
2.- Resolva o PVI utilizando o método de Runge-Kutta de ordem 4.