Dado o seguinte PVI:
3.- Aplique Runge-Kutta ordem 4.
Passo 1
Bele, a gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem com uma condição inicial. A equação é
e sabemos que
. Nosso objetivo aqui é usar o método de Runge-Kutta de quarta ordem (RK4) para encontrar o valor de
em um ponto próximo, digamos
. Para isso, vamos precisar entender como o RK4 funciona e seguir os passos direitinho para aplicar ele na nossa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o passo
que vamos usar para avançar na solução. Como queremos encontrar
a partir de
, vamos escolher
. Isso significa que vamos dar um passo de 1 unidade no eixo
.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a equação diferencial na forma padrão
. A nossa equação é
, então podemos isolar
:
Então,
.
Passo 4
Vamos aplicar o método RK4. Esse método usa quatro estimativas para calcular o próximo valor de
. As fórmulas são:
Vamos calcular cada um desses
:
- Calculando
:
- Calculando
:
- Calculando
:
- Calculando
:
Passo 5
Agora, vamos juntar tudo para encontrar
:
Vamos calcular dentro dos parênteses:
Então:
Resposta
Após aplicar o método de Runge-Kutta de quarta ordem com passo
, o valor aproximado de
é 3.375.
Exercícios relacionados
Dado o seguinte PVI:
2.- Aplique o método de Euler e Euler modificado.
Encontre a curva
que melhor se ajusta ao tabelamento abaixo.
b) Utilize o MMQ clássico
b) Utilize o MMQ clássico
Dado o seguinte PVI:
1.- Calcule
para o PVI:
Dado o seguinte PVI:
2.- Resolva o PVI utilizando o método de Runge-Kutta de ordem 4.