Dado o seguinte sistema de equações lineares:
(a) Resolva o sistema utilizando o método de eliminação de Gauss com pivoteamento parcial, aplicando arredondamento com 3 casas decimais após a vírgula em cada cálculo.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um sistema de quatro equações lineares com quatro incógnitas (, , , ). O conteúdo envolve sistemas lineares e vamos usar o método de eliminação de Gauss com pivoteamento parcial para resolver. Vamos precisar organizar as equações em uma matriz aumentada e aplicar as operações necessárias, sempre arredondando os resultados para três casas decimais.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar o sistema em uma matriz aumentada, que é uma forma tabular que facilita a aplicação do método de Gauss. Cada linha representa uma equação e cada coluna representa os coeficientes das incógnitas, com a última coluna sendo os termos constantes.
Passo 3
Agora, vamos começar o pivoteamento parcial, que significa escolher o maior coeficiente (em valor absoluto) na coluna que estamos trabalhando para evitar erros de arredondamento. Vamos começar pela primeira coluna.
O maior valor absoluto na primeira coluna é 15.300, que está na quarta linha. Então, vamos trocar a primeira linha com a quarta linha.
Passo seguinte é trabalhar na segunda coluna. Primeiro, fazemos o pivoteamento parcial na segunda coluna, procurando o maior valor absoluto na coluna (abaixo ou na posição atual).
Na segunda coluna, os valores são: -0.224, 100.000, e 2.101. O maior em valor absoluto é 100.000 na terceira linha. Então, vamos trocar a segunda linha com a terceira linha.
Agora, vamos trabalhar na terceira coluna. Primeiro, identificamos o pivô na terceira coluna, que é o maior valor absoluto na coluna abaixo ou na posição atual. Aqui, 46.751 na terceira linha é o nosso pivô.
Não é necessário trocar linhas, pois o pivô já está na posição correta.
Vamos zerar os elementos abaixo do pivô na terceira coluna.
Para a quarta linha:
Nova Linha 4 = Linha 4 - ( -96.88446.751 ) times Linha 3
Calculando:
-96.88446.751 approx -2.075
Aplicando:
Linha 4 = [-0.005, 0.000, -96.884, 1.057, |, 0.750] - (-2.075) times [0.000, 0.000, 46.751, -0.074, |, -0.426]
= [-0.005, 0.000, -96.884 + 2.075 times 46.751, 1.057 + 2.075 times 0.074, |, 0.750 + 2.075 times 0.426]