Dado o sistema de equações lineares:
(ii) Com o sistema reordenado so item (i), faça três iterações do método de Gauss-Seidel para o sistema obtida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Seidel! Esse método é uma técnica iterativa para encontrar soluções aproximadas de sistemas lineares. A gente vai precisar reorganizar as equações para facilitar as iterações e começar com uma estimativa inicial. Vamos fazer isso passo a passo para deixar tudo claro!

Passo 2

Primeiro, precisamos reorganizar o sistema para que cada equação seja resolvida para uma das variáveis. Isso facilita as atualizações durante as iterações. Vamos rearranjar as equações para isolar , e :
Agora, vamos adotar uma estimativa inicial para as variáveis. Sem nenhuma informação prévia, a gente assume que todas começam em zero:

Passo 3

Primeira Iteração:
Vamos calcular os novos valores de , e usando as fórmulas reorganizadas e os valores atuais das variáveis.
  1. Calcular :
  1. Calcular :
  1. Calcular :
Após a primeira iteração, temos:

Passo 4

Segunda Iteração:
Usamos os valores atualizados da primeira iteração para calcular os novos valores.
  1. Calcular :
  1. Calcular :
  1. Calcular :
Ap��s a segunda iteração, temos:

Passo 5

Terceira Iteração:
Agora, usamos os valores da segunda iteração para calcular os novos valores.
  1. Calcular :
  1. Calcular :
  1. Calcular :
Após a terceira iteração, temos:

Resposta

Após três iterações do método de Gauss-Seidel, os valores aproximados das variáveis são:

Exercícios relacionados

Dado o sistema de equações lineares:
(ii) Tome , faça trocas de linhas usando o método de Gauss-Seidel, com .
Dado o sistema de equações lineares:
(i) Faça trocas de linhas e determine um intervalo de valores positivos para de modo que o critério de Sassenfeld seja satisfeito.
Calcular uma raiz real de cada equação abaixo, , usando o método das cordas, também chamado método da falsa posição.
Isole as raízes das seguintes funções utilizando planilha eletrônica.
OBS: as respostas não precisam ser exatas, mas aproximadamente iguais.