(ii) Com o sistema reordenado so item (i), faça três iterações do método de Gauss-Seidel para o sistema obtida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Seidel! Esse método é uma técnica iterativa para encontrar soluções aproximadas de sistemas lineares. A gente vai precisar reorganizar as equações para facilitar as iterações e começar com uma estimativa inicial. Vamos fazer isso passo a passo para deixar tudo claro!
Passo 2
Primeiro, precisamos reorganizar o sistema para que cada equação seja resolvida para uma das variáveis. Isso facilita as atualizações durante as iterações. Vamos rearranjar as equações para isolar , e :
Agora, vamos adotar uma estimativa inicial para as variáveis. Sem nenhuma informação prévia, a gente assume que todas começam em zero:
Passo 3
Primeira Iteração:
Vamos calcular os novos valores de , e usando as fórmulas reorganizadas e os valores atuais das variáveis.
Calcular :
Calcular :
Calcular :
Após a primeira iteração, temos:
Passo 4
Segunda Iteração:
Usamos os valores atualizados da primeira iteração para calcular os novos valores.
Calcular :
Calcular :
Calcular :
Ap��s a segunda iteração, temos:
Passo 5
Terceira Iteração:
Agora, usamos os valores da segunda iteração para calcular os novos valores.
Calcular :
Calcular :
Calcular :
Após a terceira iteração, temos:
Resposta
Após três iterações do método de Gauss-Seidel, os valores aproximados das variáveis são: