Isole as raízes das seguintes funções utilizando planilha eletrônica.
OBS: as respostas não precisam ser exatas, mas aproximadamente iguais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver as raízes de quatro funções usando uma planilha eletrônica. A matéria envolve funções matemáticas e métodos numéricos para encontrar onde essas funções cruzam o eixo x (ou seja, onde ). Para isso, vamos precisar entender como usar a planilha para testar diferentes valores de e ver onde a função se anula.
Passo 2
Primeiro, vamos ver a função . A ideia aqui é escolher alguns valores de , calcular para cada um deles e identificar onde o sinal de muda de positivo para negativo ou vice-versa. Esse ponto de mudança indica que existe uma raiz entre esses valores.
Passo 3
Vamos testar alguns valores para :
Se : (positivo)
Se : (negativo)
Como muda de positivo para negativo entre 0.5 e 1, sabemos que a raiz está nesse intervalo. Podemos refinar ainda mais testando valores intermediários, como 0.6, 0.7, etc., até chegar próximo do valor onde é aproximadamente zero.
Passo 4
Agora, vamos para a função . Usamos o mesmo método: escolher valores de , calcular e procurar onde a função cruza o eixo x.
Se : (positivo)
Se : (negativo)
Se : (positivo)
Vemos que há raízes entre 0 e 2 e entre 2 e 3. Continuando a refinar:
Entre 0 e 2: Teste : (negativo)
Então, a raiz está entre 0 e 1.
Passo 5
Para a função , fazemos o mesmo:
Se : (positivo)
Se : (negativo)
Então, há uma raiz entre -2 e -1. Refinamos testando valores entre esses dois.
Passo 6
Por último, a função . Aqui, lembrando que só é definida para .
Se : (positivo)
Se : (negativo)
A raiz está entre 1 e 2. Podemos continuar testando valores como 1.5, 1.6, etc., até encontrar um valor que aproxime de zero.