Isole as raízes das seguintes funções utilizando planilha eletrônica.
OBS: as respostas não precisam ser exatas, mas aproximadamente iguais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver as raízes de quatro funções usando uma planilha eletrônica. A matéria envolve funções matemáticas e métodos numéricos para encontrar onde essas funções cruzam o eixo x (ou seja, onde
). Para isso, vamos precisar entender como usar a planilha para testar diferentes valores de
e ver onde a função se anula.
Passo 2
Primeiro, vamos ver a função
. A ideia aqui é escolher alguns valores de
, calcular
para cada um deles e identificar onde o sinal de
muda de positivo para negativo ou vice-versa. Esse ponto de mudança indica que existe uma raiz entre esses valores.
Passo 3
Vamos testar alguns valores para
:
- Se
: (positivo) - Se
: (negativo)
Como
muda de positivo para negativo entre 0.5 e 1, sabemos que a raiz está nesse intervalo. Podemos refinar ainda mais testando valores intermediários, como 0.6, 0.7, etc., até chegar próximo do valor onde
é aproximadamente zero.
Passo 4
Agora, vamos para a função
. Usamos o mesmo método: escolher valores de
, calcular
e procurar onde a função cruza o eixo x.
- Se
: (positivo) - Se
: (negativo) - Se
: (positivo)
Vemos que há raízes entre 0 e 2 e entre 2 e 3. Continuando a refinar:
- Entre 0 e 2: Teste
: (negativo) - Então, a raiz está entre 0 e 1.
Passo 5
Para a função
, fazemos o mesmo:
- Se
: (positivo) - Se
: (negativo)
Então, há uma raiz entre -2 e -1. Refinamos testando valores entre esses dois.
Passo 6
Por último, a função
. Aqui, lembrando que
só é definida para
.
- Se
: (positivo) - Se
: (negativo)
A raiz está entre 1 e 2. Podemos continuar testando valores como 1.5, 1.6, etc., até encontrar um valor que aproxime
de zero.
Resposta
As raízes aproximadas das funções são:
-
-
e e -
-