Dado o sistema de equações lineares:
(ii) Tome , faça trocas de linhas usando o método de Gauss-Seidel, com .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um sistema de equações lineares com três equações:
Aqui, substituímos conforme pedido. A matéria envolvida é Sistemas de Equações Lineares e vamos usar o Método de Gauss-Seidel, que é uma técnica iterativa para resolver sistemas de equações. Também precisamos de uma condição inicial, que neste caso é , e uma tolerância para determinar quando parar.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o sistema de maneira que cada variável seja isolada:
  1. Já temos .
  2. Da segunda equação: .
  3. Da terceira equação: .
Notamos que há uma inconsistência aqui, mas como já está resolvido, vamos focar nas primeiras duas equações.

Passo 3

Agora, aplicando o Método de Gauss-Seidel. Esse método atualiza as variáveis uma a uma usando os valores mais recentes disponíveis. Vamos organizar as equações para facilitar:
Começamos com a estimativa inicial , mas como , vamos considerar .

Passo 4

Iteração 1:
  1. Calcular
  2. Calcular
Nova estimativa:

Passo 5

Iteração 2:
  1. Calcular
  2. Calcular
Nova estimativa:

Passo 6

Verificamos a convergência comparando as mudanças nas estimativas:
As mudanças são menores que , então paramos aqui.

Resposta

A solução encontrada pelo Método de Gauss-Seidel é:

Exercícios relacionados

Dado o sistema de equações lineares:
(i) Faça trocas de linhas e determine um intervalo de valores positivos para de modo que o critério de Sassenfeld seja satisfeito.
Usando eliminação de Gauss determine para quais valores de o sistema linear não tem solução.
(ii)
Dado o sistema de equações lineares:
(ii) Com o sistema reordenado so item (i), faça três iterações do método de Gauss-Seidel para o sistema obtida.
Calcular uma raiz real de cada equação abaixo, , usando o método das cordas, também chamado método da falsa posição.