(ii) Tome , faça trocas de linhas usando o método de Gauss-Seidel, com .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um sistema de equações lineares com três equações:
Aqui, substituímos conforme pedido. A matéria envolvida é Sistemas de Equações Lineares e vamos usar o Método de Gauss-Seidel, que é uma técnica iterativa para resolver sistemas de equações. Também precisamos de uma condição inicial, que neste caso é , e uma tolerância para determinar quando parar.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema de maneira que cada variável seja isolada:
Já temos .
Da segunda equação: .
Da terceira equação: .
Notamos que há uma inconsistência aqui, mas como já está resolvido, vamos focar nas primeiras duas equações.
Passo 3
Agora, aplicando o Método de Gauss-Seidel. Esse método atualiza as variáveis uma a uma usando os valores mais recentes disponíveis. Vamos organizar as equações para facilitar:
Começamos com a estimativa inicial , mas como , vamos considerar .
Passo 4
Iteração 1:
Calcular
Calcular
Nova estimativa:
Passo 5
Iteração 2:
Calcular
Calcular
Nova estimativa:
Passo 6
Verificamos a convergência comparando as mudanças nas estimativas:
As mudanças são menores que , então paramos aqui.
Resposta
A solução encontrada pelo Método de Gauss-Seidel é: