Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando a decomposição de Crout. Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos três equações com três incógnitas (, , ):
A decomposição de Crout é uma técnica que vai nos ajudar a quebrar a matriz dos coeficientes em duas matrizes triangulares, o que facilita a resolução do sistema. Vamos precisar construir essas matrizes e, em seguida, resolver o sistema passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes e o vetor dos termos constantes :
Agora, vamos aplicar a decomposição de Crout, que consiste em escrever , onde é uma matriz triangular inferior e é uma matriz triangular superior com elementos da diagonal igual a 1.
Passo 3
Vamos começar construindo a matriz :
E a matriz :
Nosso objetivo é encontrar os elementos de e de forma que .
Passo 4
Multiplicando e , temos:
[
A = L \cdot U =
\cdot
]
Vamos igualar isso à matriz para encontrar os elementos de e .