Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando a decomposição de Crout. Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos três equações com três incógnitas ( x1 + x2 - x3 = 0 12x2 - x3 = 4 2x1 + x2 + x3 = 5 , , ):
A decomposição de Crout é uma técnica que vai nos ajudar a quebrar a matriz dos coeficientes em duas matrizes triangulares, o que facilita a resolução do sistema. Vamos precisar construir essas matrizes e, em seguida, resolver o sistema passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes A = 1 & 1 & -1 0 & 12 & -1 2 & 1 & 1 , b = 0 4 5 e o vetor dos termos constantes :
Agora, vamos aplicar a decomposição de Crout, que consiste em escrever , onde é uma matriz triangular inferior e é uma matriz triangular superior com elementos da diagonal igual a 1.