Responda verdadeiro ou falso:(b) A eliminação de Gauss pode falhar somente quando a matriz de coeficientes é malcondicionada ou singular.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente dizer se a afirmação é verdadeira ou falsa: “A eliminação de Gauss pode falhar somente quando a matriz de coeficientes é mal condicionada ou singular.”
Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com o método de eliminação de Gauss. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a eliminação de Gauss, o que significa uma matriz ser mal condicionada ou singular, e em quais situações esse método pode falhar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a eliminação de Gauss. É um método usado para resolver sistemas de equações lineares. Basicamente, a gente manipula as equações para chegar a uma forma mais simples, tipo triangular, e daí consegue achar as soluções.

Passo 3

Agora, sobre matriz singular: uma matriz é singular quando seu determinante é zero. Isso significa que ela não tem inversa, e, geralmente, o sistema de equações correspondente não tem solução única.
Já uma matriz mal condicionada tem um número de condição grande, o que quer dizer que pequenas variações nos coeficientes podem levar a grandes variações nas soluções. Isso é ruim porque pode causar erros numéricos durante os cálculos.

Passo 4

A afirmação diz que a eliminação de Gauss pode falhar somente nesses dois casos: se a matriz for mal condicionada ou singular. Mas será que é só isso?
Na verdade, a eliminação de Gauss também pode falhar se, durante o processo, a gente encontrar um pivô que seja zero e não conseguir trocar as linhas para evitar isso. Esse problema pode acontecer mesmo que a matriz não seja exatamente singular ou mal condicionada.

Passo 5

Portanto, além de matrizes mal condicionadas ou singulares, há outras situações que podem fazer a eliminação de Gauss falhar, como a falta de um pivô adequado durante o processo.

Resposta

Falso. A eliminação de Gauss pode falhar por outras razões além de a matriz ser mal condicionada ou singular.

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Dado o sistema linear abaixo,
© Encontre a solução do sistema utilizando as matrizes encontradas com a decomposição de Crout.
Encontre as duas primeiras iterações do método de Jacobi para os seguintes sistemas lineares, utilizando . Verifique a convergência.(a)