Para os sistemas da questão anterior, encontre as duas primeiras iterações e o erro relativo, utilizando o método de Gauss-Seidel.(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Seidel. O método de Gauss-Seidel é uma técnica iterativa para encontrar soluções aproximadas de sistemas lineares. A gente vai precisar reorganizar as equações para expressar cada variável em função das outras e, então, realizar as iterações para chegar mais perto da solução correta.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever cada equação do sistema de forma que cada variável fique isolada. Isso facilita na hora das iterações.
Da primeira equação: x1 = 1 + x2 - x33
x2 = -3x1 - 2x36
Da segunda equação: x3 = 4 - 4x1 - 3x27
Da terceira equação:
Passo 3
Agora, vamos escolher valores iniciais para x1^(0) = 0, x2^(0) = 0, x3^(0) = 0 , e . Uma escolha comum é começar com zero para todas as variáveis:
Passo 4
Vamos realizar a primeira iteração ( x1^(1) = 1 + x2^(0) - x3^(0)3 = 1 + 0 - 03 = 13 approx 0,333 ) substituindo os valores iniciais nas expressões que isolaram as variáveis.