Dado o sistema linear,
l 2 x1-6 alpha x2=3 3 alpha x1-x2=32
(a) Encontre o(s) valor(es) de alpha para o(s) qual(is) o sistema não tem solução.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema linear com duas equações e duas incógnitas ( x1 e x2), e precisa encontrar os valores de alpha que fazem esse sistema não ter solução. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como determinantes e propriedades de sistemas lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
l 2 x1 - 6 alpha x2 = 3 3 alpha x1 - x2 = 32

Passo 3

Para saber quando um sistema linear não tem solução, precisamos verificar quando as retas representadas pelas equações são paralelas, ou seja, têm o mesmo coeficiente angular mas diferentes termos independentes. Isso acontece quando o determinante da matriz dos coeficientes é zero.

Passo 4

Vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema:
2 & -6alpha 3alpha & -1

Passo 5

O determinante dessa matriz ( De) é calculado assim:
De

Passo 6

Para que o sistema não tenha solução, o determinante deve ser zero:
-2 + 18alpha^2 = 0

Passo 7

Vamos resolver essa equação para encontrar os valores de alpha:
18alpha^2 = 2 alpha^2 = 218 alpha^2 = 19 alpha = pm 13

Resposta

Os valores de alpha que fazem o sistema não ter solução são alpha = 13 e alpha = -13.

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