Dado o sistema linear,
(a) Encontre o(s) valor(es) de para o(s) qual(is) o sistema não tem solução.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema linear com duas equações e duas incógnitas ( e ), e precisa encontrar os valores de que fazem esse sistema não ter solução. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como determinantes e propriedades de sistemas lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:

Passo 3

Para saber quando um sistema linear não tem solução, precisamos verificar quando as retas representadas pelas equações são paralelas, ou seja, têm o mesmo coeficiente angular mas diferentes termos independentes. Isso acontece quando o determinante da matriz dos coeficientes é zero.

Passo 4

Vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema:

Passo 5

O determinante dessa matriz ( ) é calculado assim:

Passo 6

Para que o sistema não tenha solução, o determinante deve ser zero:

Passo 7

Vamos resolver essa equação para encontrar os valores de :

Resposta

Os valores de que fazem o sistema não ter solução são e .

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Para os sistemas abaixo, obtenha uma solução utilizando métodos gráficos, se possível. Explique os resultados do ponto de vista geométrico.(a)
Responda verdadeiro ou falso:© Se uma matriz tem zero na diagonal principal, então ela é necessariamente singular.
Dado o sistema linear abaixo, utilize a aritmética flutuante com precisão de dois algarismos.
© Qual a ordem em que as variáveis e , seriam encontradas caso utilizemos Gauss com pivotação completa?
Dado o sistema linear abaixo,
(a) Encontre as matrizes triangulares e , de forma que todos os elementos da diagonal principal de sejam 1 e . (Decomposição de Doolittle)