(a) Encontre o(s) valor(es) de para o(s) qual(is) o sistema não tem solução.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema linear com duas equações e duas incógnitas ( e ), e precisa encontrar os valores de que fazem esse sistema não ter solução. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como determinantes e propriedades de sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
Passo 3
Para saber quando um sistema linear não tem solução, precisamos verificar quando as retas representadas pelas equações são paralelas, ou seja, têm o mesmo coeficiente angular mas diferentes termos independentes. Isso acontece quando o determinante da matriz dos coeficientes é zero.
Passo 4
Vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema:
Passo 5
O determinante dessa matriz () é calculado assim:
Passo 6
Para que o sistema não tenha solução, o determinante deve ser zero:
Passo 7
Vamos resolver essa equação para encontrar os valores de :
Resposta
Os valores de que fazem o sistema não ter solução são e .