Para os sistemas abaixo, obtenha uma solução utilizando métodos gráficos, se possível. Explique os resultados do ponto de vista geométrico.(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de duas equações com duas incógnitas:
O conteúdo aqui envolve sistemas lineares e métodos gráficos para encontrar a solução. Vamos precisar entender como desenhar as retas no plano cartesiano e descobrir onde elas se cruzam.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar as equações no formato
para facilitar o desenho das retas. Vamos chamar
de
e
de
.
Para a primeira equação:
Então, a primeira reta tem coeficiente angular
e intercepto no eixo y em
.
Passo 3
Agora, a segunda equação:
Essa reta tem coeficiente angular
e intercepto no eixo y em
.
Passo 4
Vamos plotar essas duas retas no plano cartesiano:
-
Primeira reta
: - Quando
, . - Quando
, .
- Quando
-
Segunda reta
: - Quando
, . - Quando
, .
- Quando
Passo 5
Agora, vamos encontrar o ponto de interseção das duas retas. Esse ponto é a solução do sistema. Igualando as duas equações:
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:
Substituindo
na segunda equação
:
Resposta
A solução do sistema é
e
. Geometricamente, as duas retas se cruzam no ponto (1, 1).