Para os sistemas abaixo, obtenha uma solução utilizando métodos gráficos, se possível. Explique os resultados do ponto de vista geométrico.(a) lx1+2 x2=3 x1-x2=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de duas equações com duas incógnitas:
x1 + 2x2 = 3 x1 - x2 = 0
O conteúdo aqui envolve sistemas lineares e métodos gráficos para encontrar a solução. Vamos precisar entender como desenhar as retas no plano cartesiano e descobrir onde elas se cruzam.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar as equações no formato x + 2y = 3 2y = -x + 3 y = -12x + 32 para facilitar o desenho das retas. Vamos chamar de e de .
Para a primeira equação:
Então, a primeira reta tem coeficiente angular e intercepto no eixo y em .

Passo 3

Agora, a segunda equação:
x - y = 0 y = x
Essa reta tem coeficiente angular e intercepto no eixo y em .

Passo 4

Vamos plotar essas duas retas no plano cartesiano:
  1. Primeira reta :
    • Quando , .
    • Quando , .
  2. Segunda reta :
    • Quando , .
    • Quando , .

Passo 5

Agora, vamos encontrar o ponto de interseção das duas retas. Esse ponto é a solução do sistema. Igualando as duas equações:
-12x + 32 = x
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:
- x + 3 = 2x 3 = 3x x = 1
Substituindo y = 1 na segunda equação :

Resposta

A solução do sistema é e . Geometricamente, as duas retas se cruzam no ponto (1, 1).

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