Vamos lá! A pergunta é: “Se uma matriz tem zero na diagonal principal, então ela é necessariamente singular.” Vamos entender o que isso significa. Primeiro, matriz é uma tabela de números organizada em linhas e colunas. A diagonal principal são os elementos que vão do canto superior esquerdo ao inferior direito daquela tabela. E uma matriz singular é aquela que não tem inversa, ou seja, não podemos “desfazer” a multiplicação dela para voltar à matriz original.
Passo 2
Para resolver isso, precisamos saber o que torna uma matriz singular ou não. Isso está ligado ao determinante da matriz. Se o determinante for zero, a matriz é singular; se for diferente de zero, a matriz não é singular (ou seja, é inversível).
Passo 3
Vamos considerar uma matriz quadrada com zeros na diagonal principal. Por exemplo:
O determinante de é calculado assim:
Passo 4
Agora, analisando o determinante:
Se ou for zero, então , e a matriz é singular.
Mas se e não forem zero, então , e a matriz não é singular.
Resposta
Falso. Uma matriz com zero na diagonal principal nem sempre é singular; depende dos outros elementos.