Dado o sistema de ponto flutuante
, obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá um sistema de ponto flutuante
e pede para a gente representar o número decimal 23 nesse sistema de forma normalizada. Aqui, vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante, especialmente em base 2, e como normalizar um número nesse formato.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o número decimal 23 para a base 2 (binário). Isso é essencial porque o sistema de ponto flutuante que estamos usando é na base 2.
Passo 3
Para converter 23 para binário, dividimos o número por 2 sucessivamente e anotamos os restos:
- 23 ÷ 2 = 11 resto 1
- 11 ÷ 2 = 5 resto 1
- 5 ÷ 2 = 2 resto 1
- 2 ÷ 2 = 1 resto 0
- 1 ÷ 2 = 0 resto 1
Agora, lemos os restos de baixo para cima:
.
Passo 4
Agora que temos 23 em binário como
, vamos normalizar esse número. A normalização significa ajustar o número para que ele esteja na forma
, onde
é a mantissa e
é o expoente.
Passo 5
Para normalizar
, movemos a vírgula binária para que haja apenas um dígito à esquerda:
Aqui, movemos a vírgula 4 posições para a esquerda, então o expoente é 4.
Passo 6
Agora, vamos verificar se o expoente está dentro do intervalo permitido pelo sistema
. Isso significa que o expoente pode variar de -15 a 16. Nosso expoente é 4, que está dentro desse intervalo, então está tudo certo.
Passo 7
Por fim, vamos montar a representação normalizada no sistema de ponto flutuante. Temos:
- Base: 2
- Mantissa (com 10 bits de precisão):
(com zeros preenchendo até completar 10 bits) - Expoente: 4
Então, a representação normalizada fica:
Resposta
A representação normalizada de
no sistema
é: