Dado o sistema de ponto flutuante F(2,10,-15,16), obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
(23)10

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá um sistema de ponto flutuante F(2,10,-15,16) e pede para a gente representar o número decimal 23 nesse sistema de forma normalizada. Aqui, vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante, especialmente em base 2, e como normalizar um número nesse formato.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o número decimal 23 para a base 2 (binário). Isso é essencial porque o sistema de ponto flutuante que estamos usando é na base 2.

Passo 3

Para converter 23 para binário, dividimos o número por 2 sucessivamente e anotamos os restos:
  • 23 ÷ 2 = 11 resto 1
  • 11 ÷ 2 = 5 resto 1
  • 5 ÷ 2 = 2 resto 1
  • 2 ÷ 2 = 1 resto 0
  • 1 ÷ 2 = 0 resto 1
Agora, lemos os restos de baixo para cima: 101112.

Passo 4

Agora que temos 23 em binário como 101112, vamos normalizar esse número. A normalização significa ajustar o número para que ele esteja na forma 1xxx times 2^n, onde 1xxx é a mantissa e n é o expoente.

Passo 5

Para normalizar 101112, movemos a vírgula binária para que haja apenas um dígito à esquerda:
101112 = 1.0111 times 2^4
Aqui, movemos a vírgula 4 posições para a esquerda, então o expoente é 4.

Passo 6

Agora, vamos verificar se o expoente está dentro do intervalo permitido pelo sistema F(2,10,-15,16). Isso significa que o expoente pode variar de -15 a 16. Nosso expoente é 4, que está dentro desse intervalo, então está tudo certo.

Passo 7

Por fim, vamos montar a representação normalizada no sistema de ponto flutuante. Temos:
  • Base: 2
  • Mantissa (com 10 bits de precisão): 1.0111000000 (com zeros preenchendo até completar 10 bits)
  • Expoente: 4
Então, a representação normalizada fica:
1.0111000000 times 2^4

Resposta

A representação normalizada de (23)10 no sistema F(2,10,-15,16) é:
1.0111000000 times 2^4

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