São dados os seguintes números, num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos:
x=0.6423 times 10^4 y=0.2324 times 10^-3 z=0.1234 times 10^1
Realizar as seguintes operações e calcular o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento:
x-y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve números representados em ponto flutuante com mantissa normalizada de 4 dígitos. A gente tem três números:
x = 0.6423 times 10^4, y = 0.2324 times 10^-3, z = 0.1234 times 10^1
A tarefa é calcular e determinar o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento que ocorre por causa da mantissa limitada a 4 dígitos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma mantissa normalizada. Em números de ponto flutuante, a mantissa é a parte que contém os dígitos significativos do número. “Normalizada” significa que o primeiro dígito da mantissa é diferente de zero, facilitando a representação dos números.

Passo 3

Para subtrair , precisamos que ambos os números tenham o mesmo expoente. Atualmente, e . Vamos ajustar para ter o mesmo expoente que .

Passo 4

Vamos converter y = 0.2324 times 10^-3 = 0.0002324 times 10^0 = 0.00002324 times 10^1 = 0.000002324 times 10^2 para a mesma base de y = 0.0000002324 times 10^4 . Para isso, ajustamos o expoente de :
E assim por diante, até alinharmos o expoente com :

Passo 5

Agora que ambos os números têm o mesmo expoente ( x - y = 0.6423 times 10^4 - 0.0000002324 times 10^4 = (0.6423 - 0.0000002324) times 10^4 ), podemos subtrair as mantissas:

Passo 6

Subtraímos as mantissas:
0.6423 - 0.0000002324 = 0.6422997676
Como a mantissa deve ter apenas 4 dígitos, vamos arredondar:
0.6422997676 approx 0.6423

Passo 7

Portanto, o resultado da subtração é:
x - y = 0.6423 times 10^4

Passo 8

Agora, vamos calcular o erro absoluto causado pelo arredondamento. O valor exato antes do arredondamento era Erro absoluto = |0.6422997676 times 10^4 - 0.6423 times 10^4| = |0.0000002324 times 10^4| = 0.002324 e o valor arredondado é .
O erro absoluto é a diferença entre esses valores:

Resposta

O resultado da operação é e o erro absoluto decorrente do arredondamento é .

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