São dados os seguintes números, num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos:
Realizar as seguintes operações e calcular o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve números representados em ponto flutuante com mantissa normalizada de 4 dígitos. A gente tem três números:
A tarefa é calcular e determinar o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento que ocorre por causa da mantissa limitada a 4 dígitos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma mantissa normalizada. Em números de ponto flutuante, a mantissa é a parte que contém os dígitos significativos do número. “Normalizada” significa que o primeiro dígito da mantissa é diferente de zero, facilitando a representação dos números.
Passo 3
Para subtrair , precisamos que ambos os números tenham o mesmo expoente. Atualmente, e . Vamos ajustar para ter o mesmo expoente que .
Passo 4
Vamos converter para a mesma base de . Para isso, ajustamos o expoente de :
E assim por diante, até alinharmos o expoente com :
Passo 5
Agora que ambos os números têm o mesmo expoente (), podemos subtrair as mantissas:
Passo 6
Subtraímos as mantissas:
Como a mantissa deve ter apenas 4 dígitos, vamos arredondar:
Passo 7
Portanto, o resultado da subtração é:
Passo 8
Agora, vamos calcular o erro absoluto causado pelo arredondamento. O valor exato antes do arredondamento era e o valor arredondado é .
O erro absoluto é a diferença entre esses valores:
Resposta
O resultado da operação é e o erro absoluto decorrente do arredondamento é .