São dados os seguintes números, num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos:
Realizar as seguintes operações e calcular o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve números representados em ponto flutuante com mantissa normalizada de 4 dígitos. A gente tem três números:
A tarefa é calcular e determinar o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento que ocorre por causa da mantissa limitada a 4 dígitos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma mantissa normalizada. Em números de ponto flutuante, a mantissa é a parte que contém os dígitos significativos do número. “Normalizada” significa que o primeiro dígito da mantissa é diferente de zero, facilitando a representação dos números.

Passo 3

Para subtrair , precisamos que ambos os números tenham o mesmo expoente. Atualmente, e . Vamos ajustar para ter o mesmo expoente que .

Passo 4

Vamos converter para a mesma base de . Para isso, ajustamos o expoente de :
E assim por diante, até alinharmos o expoente com :

Passo 5

Agora que ambos os números têm o mesmo expoente ( ), podemos subtrair as mantissas:

Passo 6

Subtraímos as mantissas:
Como a mantissa deve ter apenas 4 dígitos, vamos arredondar:

Passo 7

Portanto, o resultado da subtração é:

Passo 8

Agora, vamos calcular o erro absoluto causado pelo arredondamento. O valor exato antes do arredondamento era e o valor arredondado é .
O erro absoluto é a diferença entre esses valores:

Resposta

O resultado da operação é e o erro absoluto decorrente do arredondamento é .

Exercícios relacionados

Dado o sistema de ponto flutuante , obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
Converter os seguintes números decimais para a forma binária:
Os números que podem ser representados com exatidão em um computador são denominados números de máquina. Nas operações de ponto fixo, os números de máquina são representados como uma soma limitada de termos da forma:
A representação binária de 0.2 é a seguinte fração periódica:
Qual é o erro na representação de 0.2 em um computador que utilize o sistema de ponto flutuante ?
São dados os seguintes números, num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos:
Realizar as seguintes operações e calcular o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento: