Dado o sistema de ponto flutuante , obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para representar o número decimal em um sistema de ponto flutuante normalizado . Aqui, o “2” indica a base binária, “10” o número de dígitos na mantissa, e os expoentes podem variar de -15 a 16. Para isso, vamos seguir alguns passos básicos de conversão de números decimais para binários em formato de ponto flutuante.

Passo 2

Primeiro, vamos ignorar o sinal negativo e focar no número . Precisamos converter esse número decimal para binário. Para a parte inteira (7):
  • 7 dividido por 2 é 3 com resto 1
  • 3 dividido por 2 é 1 com resto 1
  • 1 dividido por 2 é 0 com resto 1
Lendo os restos de baixo para cima, .

Passo 3

Agora, vamos converter a parte fracionária para binário. Multiplicamos por 2 e observamos a parte inteira:
  • → 0
  • → 0
  • → 1
Então, .

Passo 4

Juntando a parte inteira e a fracionária, temos .

Passo 5

Agora, precisamos normalizar esse número binário. A normalização coloca o ponto decimal logo após o primeiro dígito não zero. Então:
Aqui, deslocamos o ponto decimal 2 posições para a esquerda, aumentando o expoente em 2.

Passo 6

No sistema , a mantissa tem 10 dígitos. Já temos , então precisamos preencher com zeros até completar 10 dígitos:

Passo 7

Agora, determinamos o expoente. Como deslocamos o ponto 2 vezes para a esquerda, o expoente é 2. No sistema de ponto flutuante, armazenamos o expoente em excesso. Supondo que o excesso seja 15 (baseado no intervalo a ), o expoente armazenado será:
Em binário, 17 é .

Passo 8

Finalmente, consideramos o sinal. O número é negativo, então o bit de sinal será 1.

Resposta

A representação de em é:
Onde:
  • 1 é o bit de sinal (negativo),
  • 10001 é o expoente em binário,
  • 1100100000 é a mantissa.

Exercícios relacionados

Dado o sistema de ponto flutuante , obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
-279.15
Converter os seguintes números decimais para a forma binária:
São dados os seguintes números, num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos:
Realizar as seguintes operações e calcular o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento:
Assumindo que , calcule e interprete sua resposta.