Dado o sistema de ponto flutuante
, obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para representar o número decimal
em um sistema de ponto flutuante normalizado
. Aqui, o “2” indica a base binária, “10” o número de dígitos na mantissa, e os expoentes podem variar de -15 a 16. Para isso, vamos seguir alguns passos básicos de conversão de números decimais para binários em formato de ponto flutuante.
Passo 2
Primeiro, vamos ignorar o sinal negativo e focar no número
. Precisamos converter esse número decimal para binário. Para a parte inteira (7):
- 7 dividido por 2 é 3 com resto 1
- 3 dividido por 2 é 1 com resto 1
- 1 dividido por 2 é 0 com resto 1
Lendo os restos de baixo para cima,
.
Passo 3
Agora, vamos converter a parte fracionária
para binário. Multiplicamos por 2 e observamos a parte inteira:
-
→ 0 -
→ 0 -
→ 1
Então,
.
Passo 4
Juntando a parte inteira e a fracionária, temos
.
Passo 5
Agora, precisamos normalizar esse número binário. A normalização coloca o ponto decimal logo após o primeiro dígito não zero. Então:
Aqui, deslocamos o ponto decimal 2 posições para a esquerda, aumentando o expoente em 2.
Passo 6
No sistema
, a mantissa tem 10 dígitos. Já temos
, então precisamos preencher com zeros até completar 10 dígitos:
Passo 7
Agora, determinamos o expoente. Como deslocamos o ponto 2 vezes para a esquerda, o expoente é 2. No sistema de ponto flutuante, armazenamos o expoente em excesso. Supondo que o excesso seja 15 (baseado no intervalo
a
), o expoente armazenado será:
Em binário, 17 é
.
Passo 8
Finalmente, consideramos o sinal. O número é negativo, então o bit de sinal será 1.
Resposta
A representação de
em
é:
Onde:
- 1 é o bit de sinal (negativo),
- 10001 é o expoente em binário,
- 1100100000 é a mantissa.
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Dado o sistema de ponto flutuante
, obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
-279.15
-279.15
Converter os seguintes números decimais para a forma binária:
São dados os seguintes números, num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos:
Realizar as seguintes operações e calcular o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento:
Assumindo que
, calcule
e interprete sua resposta.