São dados os seguintes números, num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos:
x=0.6423 times 10^4 y=0.2324 times 10^-3 z=0.1234 times 10^1
Realizar as seguintes operações e calcular o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento:
x^* y / z

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três números representados em notação científica com mantissa normalizada de 4 dígitos:
x = 0.6423 times 10^4, y = 0.2324 times 10^-3, z = 0.1234 times 10^1
A gente precisa calcular a expressão , onde é uma versão arredondada de considerando a mantissa de 4 dígitos. Para isso, vamos precisar entender como funciona o arredondamento em números de ponto flutuante e como calcular o erro absoluto nesse resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é x^* = 0.6423 times 10^4 . Como já está com uma mantissa de 4 dígitos normalizada, é igual a porque não há necessidade de arredondamento adicional. Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a expressão x^* times y = (0.6423 times 10^4) times (0.2324 times 10^-3) . Multiplicando os números:
0.6423 times 0.2324 = 0.1492 (arredondado para 4 dígitos)
Multiplicamos as mantissas e somamos os expoentes:
10^4 times 10^-3 = 10^1 í
x^* times y = 0.1492 times 10^1 = 1.492 times 10^0
Então:

Passo 4

Agora, vamos dividir esse resultado por x^* times yz = 1.492 times 10^00.1234 times 10^1 :
1.4920.1234 = 12.09 (arredondado para 4 dígitos)
Primeiro, ajustamos as potências de 10 para facilitar a divisão:
10^0 / 10^1 = 10^-1 í
E para as potências:
x^* times yz = 12.09 times 10^-1 = 1.209 times 10^0
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro absoluto. Primeiro, precisamos encontrar o valor exato da expressão sem arredondamento:
x times y = (0.6423 times 10^4) times (0.2324 times 10^-3) = 0.6423 times 0.2324 times 10^1 = 0.1492 times 10^1 = 1.492
Então:
x times yz = 1.4920.1234 times 10^1 = 1.4921.234 approx 1.2086
O valor calculado com arredondamento foi |1.209 - 1.2086| = 0.0004 , e o valor exato é aproximadamente .
O erro absoluto é:

Resposta

O erro absoluto no resultado é .

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