Beleza, vamos resolver esse sistema juntos! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de três equações com três incógnitas , e , onde cada equação relaciona essas variáveis com os quadrados de , e . O objetivo é encontrar os valores de , e em função de , e .
Passo 2
Vamos analisar as equações do sistema:
Perceba que em todas as equações, o termo aparece. Simplificando , temos:
Então, o sistema fica:
Passo 3
Note que é um termo comum nas três equações. Vamos chamar esse termo de :
Agora, podemos reescrever o sistema em termos de :
Passo 4
A partir dessas equações, podemos expressar , e em função de :
Passo 5
Lembre que definimos . Substituindo as expressões de e em termos de :
Passo 6
Multiplicando ambos os lados da equação por para eliminar o denominador:
Então, tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 7
Agora que encontramos , podemos substituir de volta nas expressões de , e :