Vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o Método de Gauss. Esse método nos ajuda a encontrar os valores das variáveis , , e eliminando uma variável de cada vez. Para isso, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada e realizar operações nas linhas para simplificar o sistema até encontrarmos as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular, onde abaixo da diagonal principal haja apenas zeros. Começamos pelo elemento na primeira linha e primeira coluna. Podemos multiplicar a primeira linha por para facilitar os cálculos:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o elemento abaixo do primeiro pivô (número 1 na primeira coluna da primeira linha). Para isso:
Subtraia 4 vezes a primeira linha da segunda linha.
Subtraia 1 vez a primeira linha da terceira linha.
Subtraia 1 vez a primeira linha da quarta linha.
Após essas operações, a matriz fica:
Passo 5
Agora, focamos no segundo pivô, que está na segunda linha e segunda coluna (número 9). Vamos eliminar os elementos abaixo dele:
Subtraia vezes a segunda linha da terceira linha.
Subtraia vezes a segunda linha da quarta linha.
Após essas operações, a matriz fica:
Passo 6
Agora, vamos para o terceiro pivô, que está na terceira linha e terceira coluna (). Vamos eliminar o elemento abaixo dele:
Adicione 8 vezes a terceira linha à quarta linha.
Após essa operação, a matriz fica:
Simplificando a quarta linha:
Então, a matriz fica:
Passo 7
Agora que a matriz está em forma triangular, podemos resolver as equações de baixo para cima (substituição regressiva):