Vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o Método de Gauss. Esse método nos ajuda a encontrar os valores das variáveis , , e eliminando uma variável de cada vez. Para isso, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada e realizar operações nas linhas para simplificar o sistema até encontrarmos as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular, onde abaixo da diagonal principal haja apenas zeros. Começamos pelo elemento 1 & -2 & -1 & -1 & | & -1 4 & 1 & -1 & -5 & | & 0 1 & -1 & -2 & 0 & | & -2 1 & -1 & 10 & -9 & | & 11 na primeira linha e primeira coluna. Podemos multiplicar a primeira linha por para facilitar os cálculos:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o elemento abaixo do primeiro pivô (número 1 na primeira coluna da primeira linha). Para isso:
Subtraia 4 vezes a primeira linha da segunda linha.
Subtraia 1 vez a primeira linha da terceira linha.