Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
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Passo 1

Vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o Método de Gauss. Esse método nos ajuda a encontrar os valores das variáveis , , e eliminando uma variável de cada vez. Para isso, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada e realizar operações nas linhas para simplificar o sistema até encontrarmos as soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada:

Passo 3

Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular, onde abaixo da diagonal principal haja apenas zeros. Começamos pelo elemento na primeira linha e primeira coluna. Podemos multiplicar a primeira linha por para facilitar os cálculos:

Passo 4

Agora, vamos eliminar o elemento abaixo do primeiro pivô (número 1 na primeira coluna da primeira linha). Para isso:
  • Subtraia 4 vezes a primeira linha da segunda linha.
  • Subtraia 1 vez a primeira linha da terceira linha.
  • Subtraia 1 vez a primeira linha da quarta linha.
Após essas operações, a matriz fica:

Passo 5

Agora, focamos no segundo pivô, que está na segunda linha e segunda coluna (número 9). Vamos eliminar os elementos abaixo dele:
  • Subtraia vezes a segunda linha da terceira linha.
  • Subtraia vezes a segunda linha da quarta linha.
Após essas operações, a matriz fica:

Passo 6

Agora, vamos para o terceiro pivô, que está na terceira linha e terceira coluna ( ). Vamos eliminar o elemento abaixo dele:
  • Adicione 8 vezes a terceira linha à quarta linha.
Após essa operação, a matriz fica:
Simplificando a quarta linha:
Então, a matriz fica:

Passo 7

Agora que a matriz está em forma triangular, podemos resolver as equações de baixo para cima (substituição regressiva):
  1. Da quarta linha:
  1. Da terceira linha:
  1. Da segunda linha:
  1. Da primeira linha:

Resposta

A solução do sistema é:

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Uma partícula com carga se desloca do ponto ao ponto , que estão em uma região em que existe um campo elétrico. Durante esse deslocamento, a força elétrica realiza um trabalho . A diferença de potencial entre os dois pontos considerados vale, em V: .
Dados , considere o sistema linear
Determine a solução de em função de e .