Use o método da adição para resolva o sistema linear:
.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um sistema de quatro equações lineares com quatro incógnitas ( , , , ). O conteúdo que vamos utilizar para resolver esse sistema é o método da adição (também conhecido como método da eliminação). Esse método envolve somar ou subtrair equações para eliminar uma ou mais variáveis, facilitando a resolução do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações dado:

Passo 3

Observamos que cada equação tem coeficientes semelhantes, sendo que em cada uma delas uma variável tem um coeficiente maior. Para simplificar, vamos somar todas as quatro equações. Isso ajudará a eliminar algumas variáveis de forma eficiente.

Passo 4

Somando todas as equações:
Somando os coeficientes de cada variável e os termos constantes:
Simplificando:

Passo 5

Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 5:
Essa é a Equação 5.

Passo 6

Agora temos uma equação simplificada que relaciona todas as variáveis. Para encontrar os valores individuais de cada variável, vamos subtrair cada uma das equações originais da Equação 5.

Passo 7

Subtraindo a 1ª equação da Equação 5:
Simplificando:

Passo 8

Subtraindo a 2ª equação da Equação 5:
Simplificando:

Passo 9

Subtraindo a 3ª equação da Equação 5:
Simplificando:

Passo 10

Subtraindo a 4ª equação da Equação 5:
Simplificando:

Resposta

As soluções do sistema são:

Exercícios relacionados

Dados e números reais positivos tais que
Determine em função de e .
Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
.
Placas metálicas eletrizadas são utilizadas para acelerar e/ou defletir feixe de elétrons em cinescópios (tubo de TV). Duas placas metálicas eletrizadas e distantes 1 cm uma da outra geram um campo elétrico de . Uma carga elétrica é colocada nesse campo e se realiza um trabalho eletrostático de . Pode-se afirmar que, devido a esse trabalho, a carga elétrica sofre um deslocamento de: .
Placas metálicas eletrizadas são utilizadas para acelerar e/ou defletir feixe de elétrons em cinescópios (tubo de TV). Duas placas metálicas eletrizadas e distantes 1 cm uma da outra geram um campo elétrico de . Uma carga elétrica é colocada nesse campo e se realiza um trabalho eletrostático de . Pode-se afirmar que, devido a esse trabalho, a carga elétrica sofre um deslocamento de: