Dados f(x)=cos x-x e as aproximações x0=0.7 e x1=0.8 use o método da secante para encontrar a aproximação x4, usando 4 casas decimais (sem arredondamento), completando a tabela a seguir:
k xk-1 xk mk=f(xk)(xk-xk-1)f(xk)-f(xk-1) xk+1=xk-mk
1 0.7 0.8 0.0614 0.7386
2 0.8 0.7386
3
4
[Resp. Encontra-se x3=0.7390=x4]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício usando o Método da Secante, que é uma técnica para encontrar raízes de funções. A gente tem a função , e vamos usar as aproximações iniciais e . A ideia é iterar para encontrar melhores aproximações até chegar em .

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular f(0.8) = cos(0.8) - 0.8 approx 0.6967 - 0.8 = -0.1033 e f(0.7) = cos(0.7) - 0.7 approx 0.7648 - 0.7 = 0.0648 :
m1 = f(x1)(x1 - x0)f(x1) - f(x0) = (-0.1033)(0.8 - 0.7)-0.1033 - 0.0648 approx 0.0614
x2 = x1 - m1 = 0.8 - 0.0614 = 0.7386
Agora, aplicamos a fórmula da secante para :
Então, atualizamos :
Atualizando a tabela:
1 0.7 0.8 0.0614 0.7386
2 0.8 0.7386

Passo 3

Agora, vamos para f(0.7386) = cos(0.7386) - 0.7386 approx 0.7390 - 0.7386 = 0.0004 . Calculamos m2 = f(x2)(x2 - x1)f(x2) - f(x1) = 0.0004(0.7386 - 0.8)0.0004 - (-0.1033) approx 0.0004 :
x3 = x2 - m2 = 0.7386 - 0.0004 = 0.7382
Aplicamos a fórmula da secante para :
Atualizamos :
Atualizando a tabela:
1 0.7 0.8 0.0614 0.7386
2 0.8 0.7386 0.0004 0.7382
3 0.7386 0.7382

Passo 4

Agora, para f(0.7382) = cos(0.7382) - 0.7382 approx 0.7390 - 0.7382 = 0.0008 , calculamos m3 = f(x3)(x3 - x2)f(x3) - f(x2) = 0.0008(0.7382 - 0.7386)0.0008 - 0.0004 approx -0.0008 :
x4 = x3 - m3 = 0.7382 - (-0.0008) = 0.7390
Aplicamos a fórmula da secante para :
Atualizamos :
Atualizando a tabela:
1 0.7 0.8 0.0614 0.7386
2 0.8 0.7386 0.0004 0.7382
3 0.7386 0.7382 -0.0008 0.7390
4 0.7382 0.7390

Resposta

Encontra-se

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