Dados
e as aproximações
e
use o método da secante para encontrar a aproximação
, usando 4 casas decimais (sem arredondamento), completando a tabela a seguir:
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---|---|---|---|---|
1 | 0.7 | 0.8 | 0.0614 | 0.7386 |
2 | 0.8 | 0.7386 | ||
3 | ||||
4 |
[Resp. Encontra-se
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando o Método da Secante, que é uma técnica para encontrar raízes de funções. A gente tem a função
, e vamos usar as aproximações iniciais
e
. A ideia é iterar para encontrar melhores aproximações até chegar em
.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular
e
:
Agora, aplicamos a fórmula da secante para
:
Então, atualizamos
:
Atualizando a tabela:
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---|---|---|---|---|
1 | 0.7 | 0.8 | 0.0614 | 0.7386 |
2 | 0.8 | 0.7386 |
Passo 3
Agora, vamos para
. Calculamos
:
Aplicamos a fórmula da secante para
:
Atualizamos
:
Atualizando a tabela:
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---|---|---|---|---|
1 | 0.7 | 0.8 | 0.0614 | 0.7386 |
2 | 0.8 | 0.7386 | 0.0004 | 0.7382 |
3 | 0.7386 | 0.7382 |
Passo 4
Agora, para
, calculamos
:
Aplicamos a fórmula da secante para
:
Atualizamos
:
Atualizando a tabela:
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---|---|---|---|---|
1 | 0.7 | 0.8 | 0.0614 | 0.7386 |
2 | 0.8 | 0.7386 | 0.0004 | 0.7382 |
3 | 0.7386 | 0.7382 | -0.0008 | 0.7390 |
4 | 0.7382 | 0.7390 |
Resposta
Encontra-se
Exercícios relacionados
Seja
. Use o método de Newton com a aproximação inicial
para encontrar a aproximação
(com 4 casas decimais). Veja que isso equivale a encontrar uma aproximação para
usando
.
(Resposta: Escolhendo como aproximação inicial, obtemos
).
(Resposta: Escolhendo
Seja
, e
. Mostre que
sempre que
, mas que, para que se tenha
, é necessário
.
Use o método de Newton com valor inicial espeficado
para encontrar
, a terceira aproximação de raiz da equação dada. (Dê sua resposta com quatro casas decimais).
(b) (Resposta:
).
(b)