Dados e as aproximações e use o método da secante para encontrar a aproximação , usando 4 casas decimais (sem arredondamento), completando a tabela a seguir:
1 0.7 0.8 0.0614 0.7386
2 0.8 0.7386
3
4
[Resp. Encontra-se

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício usando o Método da Secante, que é uma técnica para encontrar raízes de funções. A gente tem a função , e vamos usar as aproximações iniciais e . A ideia é iterar para encontrar melhores aproximações até chegar em .

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular e :
Agora, aplicamos a fórmula da secante para :
Então, atualizamos :
Atualizando a tabela:
1 0.7 0.8 0.0614 0.7386
2 0.8 0.7386

Passo 3

Agora, vamos para . Calculamos :
Aplicamos a fórmula da secante para :
Atualizamos :
Atualizando a tabela:
1 0.7 0.8 0.0614 0.7386
2 0.8 0.7386 0.0004 0.7382
3 0.7386 0.7382

Passo 4

Agora, para , calculamos :
Aplicamos a fórmula da secante para :
Atualizamos :
Atualizando a tabela:
1 0.7 0.8 0.0614 0.7386
2 0.8 0.7386 0.0004 0.7382
3 0.7386 0.7382 -0.0008 0.7390
4 0.7382 0.7390

Resposta

Encontra-se

Exercícios relacionados

Seja . Use o método de Newton com a aproximação inicial para encontrar a aproximação (com 4 casas decimais). Veja que isso equivale a encontrar uma aproximação para usando .
(Resposta: Escolhendo como aproximação inicial, obtemos ).
Seja , e . Mostre que sempre que , mas que, para que se tenha , é necessário .
Use o método de Newton com valor inicial espeficado para encontrar , a terceira aproximação de raiz da equação dada. (Dê sua resposta com quatro casas decimais).
(b) (Resposta: ).