Seja
. Use o método de Newton com a aproximação inicial
para encontrar a aproximação
(com 4 casas decimais). Veja que isso equivale a encontrar uma aproximação para
usando
.
(Resposta: Escolhendo
como aproximação inicial, obtemos
).
(Resposta: Escolhendo
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma aproximação para
usando o método de Newton. Para isso, vamos usar a função
. O método de Newton é uma técnica para encontrar raízes de funções, ou seja, valores de
que fazem
. Precisaremos da derivada da função e de uma aproximação inicial, que neste caso é
.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada de
. A derivada de
é:
Agora, aplicamos a fórmula do método de Newton:
Começamos com
.
Passo 3
Primeira iteração (
):
Passo 4
Segunda iteração (
):
Passo 5
Terceira iteração (
):
Como a diferença é muito pequena, podemos parar por aqui, mas para seguir o exercício, continuamos.
Passo 6
Quarta iteração (
):
Após quatro iterações, chegamos a uma aproximação muito precisa.
Resposta
Escolhendo
como aproximação inicial, obtemos
.