Seja
. Use o método de Newton com a aproximação inicial
para encontrar a aproximação
(com 4 casas decimais). Veja que isso equivale a encontrar uma aproximação para
usando
.
(Resposta: Escolhendo
como aproximação inicial, obtemos
).
(Resposta: Escolhendo
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma aproximação para
usando o método de Newton. Para isso, vamos usar a função
. O método de Newton é uma técnica para encontrar raízes de funções, ou seja, valores de
que fazem
. Precisaremos da derivada da função e de uma aproximação inicial, que neste caso é
.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada de
. A derivada de
é:
Agora, aplicamos a fórmula do método de Newton:
Começamos com
.
Passo 3
Primeira iteração (
):
Passo 4
Segunda iteração (
):
Passo 5
Terceira iteração (
):
Como a diferença é muito pequena, podemos parar por aqui, mas para seguir o exercício, continuamos.
Passo 6
Quarta iteração (
):
Após quatro iterações, chegamos a uma aproximação muito precisa.
Resposta
Escolhendo
como aproximação inicial, obtemos
.
Exercícios relacionados
Seja
, e
. Mostre que
sempre que
, mas que, para que se tenha
, é necessário
.
Usando o método da bisseç̧ão para determinar a raiz de
em
, preencha a seguinte tabela (usando 4 casas decimais ):
|
|
|
|
|
|
Sinal |
---|---|---|---|---|---|---|
0 | -1 | 0 | -0.5 | |||
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
4 | - | - | Stop |
[Resp. Obtém-se
Dados
e as aproximações
e
use o método da secante para encontrar a aproximação
, usando 4 casas decimais (sem arredondamento), completando a tabela a seguir:
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|
1 | 0.7 | 0.8 | 0.0614 | 0.7386 |
2 | 0.8 | 0.7386 | ||
3 | ||||
4 |
[Resp. Encontra-se