Usando o método de Newton, começando com
, encontre a aproximação
para a raíz da equação
. (Resposta:
).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação
e queremos encontrar uma aproximação para a raiz dessa equação usando o método de Newton. Esse método é uma técnica iterativa que nos ajuda a encontrar raízes de funções. Para usar esse método, vamos precisar da função original e da sua derivada. Nosso ponto de partida é
.
Passo 2
O método de Newton utiliza a fórmula:
Aqui,
e precisamos encontrar sua derivada
. Derivando
:
Passo 3
Vamos calcular
e
com
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de Newton para encontrar
:
Passo 5
Agora, vamos repetir o processo para encontrar
. Primeiro, calculamos
e
com
:
Passo 6
Aplicando novamente a fórmula de Newton para encontrar
:
Resposta
A aproximação para a raiz da equação após duas iterações do método de Newton é
.