Use o método de Newton com valor inicial espeficado
para encontrar
, a terceira aproximação de raiz da equação dada. (Dê sua resposta com quatro casas decimais).
(b)
(Resposta:
).
(b)
Passo 1
Vamos resolver a equação
usando o método de Newton. Esse método é uma técnica para encontrar aproximações sucessivas das raízes de uma função. Para isso, precisamos calcular derivadas e fazer algumas substituições usando o valor inicial
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função
e sua derivada
:
Agora, calculamos
e
para
:
Com esses valores, aplicamos a fórmula do método de Newton para encontrar
:
Passo 3
Agora, usamos
para encontrar
. Primeiro, calculamos
e
:
Calculando
:
Então:
E a derivada:
Aplicamos novamente a fórmula do método de Newton:
Resposta
Exercícios relacionados
Dados
e as aproximações
e
use o método da secante para encontrar a aproximação
, usando 4 casas decimais (sem arredondamento), completando a tabela a seguir:
|
|
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|
|
---|---|---|---|---|
1 | 0.7 | 0.8 | 0.0614 | 0.7386 |
2 | 0.8 | 0.7386 | ||
3 | ||||
4 |
[Resp. Encontra-se
Dados
sobre o intervalo [1,2], use o método da falsa posição para encontrar a aproximação
, usando 4 casas decimais, completando a tabela a seguir:
|
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|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 1 | 2 | 1.7213 | -1.0 | 0.3863 | -0.0651 |
1 | ||||||
2 | ||||||
3 |
[Resp. Encontra-se
Utilizando o método de Gauss, encontre o vetor solução dos seguintes sistemas: