Use o método de Newton com valor inicial espeficado para encontrar , a terceira aproximação de raiz da equação dada. (Dê sua resposta com quatro casas decimais).
(b) (Resposta: ).

Passo 1

Vamos resolver a equação usando o método de Newton. Esse método é uma técnica para encontrar aproximações sucessivas das raízes de uma função. Para isso, precisamos calcular derivadas e fazer algumas substituições usando o valor inicial .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função e sua derivada :
Agora, calculamos e para :
Com esses valores, aplicamos a fórmula do método de Newton para encontrar :

Passo 3

Agora, usamos para encontrar . Primeiro, calculamos e :
Calculando :
Então:
E a derivada:
Aplicamos novamente a fórmula do método de Newton:

Resposta

Exercícios relacionados

Dados e as aproximações e use o método da secante para encontrar a aproximação , usando 4 casas decimais (sem arredondamento), completando a tabela a seguir:
1 0.7 0.8 0.0614 0.7386
2 0.8 0.7386
3
4
[Resp. Encontra-se
Dados sobre o intervalo [1,2], use o método da falsa posição para encontrar a aproximação , usando 4 casas decimais, completando a tabela a seguir:
0 1 2 1.7213 -1.0 0.3863 -0.0651
1
2
3
[Resp. Encontra-se
Utilizando o método de Gauss, encontre o vetor solução dos seguintes sistemas: