Use o método de Newton com valor inicial espeficado
para encontrar
, a terceira aproximação de raiz da equação dada. (Dê sua resposta com quatro casas decimais).
(b)
(Resposta:
).
(b)
Passo 1
Vamos resolver a equação
usando o método de Newton. Esse método é uma técnica para encontrar aproximações sucessivas das raízes de uma função. Para isso, precisamos calcular derivadas e fazer algumas substituições usando o valor inicial
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função
e sua derivada
:
Agora, calculamos
e
para
:
Com esses valores, aplicamos a fórmula do método de Newton para encontrar
:
Passo 3
Agora, usamos
para encontrar
. Primeiro, calculamos
e
:
Calculando
:
Então:
E a derivada:
Aplicamos novamente a fórmula do método de Newton: