(a) Dados
e
, escritos com base no sistema decimal, reescreva-os utilizando o sistema binário mantendo apenas os seis primeiros algarismos fracionários.
Passo 1
Então, a gente recebeu um exercício que pede para a gente reescrever os números
e
do sistema decimal para o sistema binário, mas só com os seis primeiros algarismos depois da vírgula. Vamos usar conhecimentos de conversão de números decimais para binários para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o sistema binário usa apenas os dígitos 0 e 1, diferente do decimal que usa de 0 a 9. Para converter um número decimal para binário, a gente divide a parte inteira e a parte fracionária separadamente.
Passo 3
Vamos começar com
. Separando a parte inteira (3) da parte fracionária (0.141593).
Passo 4
Convertendo a parte inteira de 3 para binário:
- 3 dividido por 2 é 1 com resto 1
- 1 dividido por 2 é 0 com resto 1
Então, lendo os restos de baixo para cima, 3 em decimal é 11 em binário.
Passo 5
Agora, vamos converter a parte fracionária 0.141593 para binário, mantendo seis dígitos:
- Multiplicamos 0.141593 por 2 = 0.283186 → 0
- Multiplicamos 0.283186 por 2 = 0.566372 → 0
- Multiplicamos 0.566372 por 2 = 1.132744 → 1
- Multiplicamos 0.132744 por 2 = 0.265488 → 0
- Multiplicamos 0.265488 por 2 = 0.530976 → 0
- Multiplicamos 0.530976 por 2 = 1.061952 → 1
Então, os seis primeiros algarismos fracionários são 001001.
Passo 6
Juntando a parte inteira e a fracionária, temos
em binário:
Passo 7
Agora, vamos fazer o mesmo para
. Separando a parte inteira (2) da parte fracionária (0.718282).
Passo 8
Convertendo a parte inteira de 2 para binário:
- 2 dividido por 2 é 1 com resto 0
- 1 dividido por 2 é 0 com resto 1
Então, lendo os restos de baixo para cima, 2 em decimal é 10 em binário.
Passo 9
Convertendo a parte fracionária 0.718282 para binário, mantendo seis dígitos:
- Multiplicamos 0.718282 por 2 = 1.436564 → 1
- Multiplicamos 0.436564 por 2 = 0.873128 → 0
- Multiplicamos 0.873128 por 2 = 1.746256 → 1
- Multiplicamos 0.746256 por 2 = 1.492512 → 1
- Multiplicamos 0.492512 por 2 = 0.985024 → 0
- Multiplicamos 0.985024 por 2 = 1.970048 → 1
Então, os seis primeiros algarismos fracionários são 101101.