(a) Dados pi=3.141593 e e=2.718282, escritos com base no sistema decimal, reescreva-os utilizando o sistema binário mantendo apenas os seis primeiros algarismos fracionários.

Passo 1

Então, a gente recebeu um exercício que pede para a gente reescrever os números pi=3.141593 e e=2.718282 do sistema decimal para o sistema binário, mas só com os seis primeiros algarismos depois da vírgula. Vamos usar conhecimentos de conversão de números decimais para binários para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o sistema binário usa apenas os dígitos 0 e 1, diferente do decimal que usa de 0 a 9. Para converter um número decimal para binário, a gente divide a parte inteira e a parte fracionária separadamente.

Passo 3

Vamos começar com pi=3.141593. Separando a parte inteira (3) da parte fracionária (0.141593).

Passo 4

Convertendo a parte inteira de 3 para binário:
  • 3 dividido por 2 é 1 com resto 1
  • 1 dividido por 2 é 0 com resto 1
    Então, lendo os restos de baixo para cima, 3 em decimal é 11 em binário.

Passo 5

Agora, vamos converter a parte fracionária 0.141593 para binário, mantendo seis dígitos:
  • Multiplicamos 0.141593 por 2 = 0.283186 → 0
  • Multiplicamos 0.283186 por 2 = 0.566372 → 0
  • Multiplicamos 0.566372 por 2 = 1.132744 → 1
  • Multiplicamos 0.132744 por 2 = 0.265488 → 0
  • Multiplicamos 0.265488 por 2 = 0.530976 → 0
  • Multiplicamos 0.530976 por 2 = 1.061952 → 1
Então, os seis primeiros algarismos fracionários são 001001.

Passo 6

Juntando a parte inteira e a fracionária, temos pi em binário:
11.001001

Passo 7

Agora, vamos fazer o mesmo para e=2.718282. Separando a parte inteira (2) da parte fracionária (0.718282).

Passo 8

Convertendo a parte inteira de 2 para binário:
  • 2 dividido por 2 é 1 com resto 0
  • 1 dividido por 2 é 0 com resto 1
    Então, lendo os restos de baixo para cima, 2 em decimal é 10 em binário.

Passo 9

Convertendo a parte fracionária 0.718282 para binário, mantendo seis dígitos:
  • Multiplicamos 0.718282 por 2 = 1.436564 → 1
  • Multiplicamos 0.436564 por 2 = 0.873128 → 0
  • Multiplicamos 0.873128 por 2 = 1.746256 → 1
  • Multiplicamos 0.746256 por 2 = 1.492512 → 1
  • Multiplicamos 0.492512 por 2 = 0.985024 → 0
  • Multiplicamos 0.985024 por 2 = 1.970048 → 1
Então, os seis primeiros algarismos fracionários são 101101.

Resposta

pi = 11.0010012 e e = 10.1011012

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