Obter a integral:
com
e compara com o resultado obtido analiticamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de
de 0 a 2. Vamos precisar usar a regra dos trapézios com intervalo
para uma aproximação numérica e também resolver a integral de forma analítica para comparar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma integral definida. Basicamente, ela calcula a área sob a curva da função
entre os limites de integração 0 e 2.
Passo 3
Vamos começar pela solução analítica. Precisamos encontrar a antiderivada de
:
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 2:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos para a aproximação numérica usando a regra dos trapézios com
. Isso significa que vamos dividir o intervalo [0, 2] em 4 subintervalos: 0, 0,5, 1, 1,5 e 2.
A fórmula da regra dos trapézios é:
Calculando
para cada ponto:
Aplicando na fórmula:
Resposta
A integral de
de 0 a 2 é aproximadamente 0,8647 analiticamente e 0,8826 pela regra dos trapézios com
. Os resultados estão bem próximos, mostrando que a aproximação numérica foi eficaz!