Qual é o erro relativo ao aproximar o número por

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um número exato e uma aproximação dele . O objetivo é calcular o erro relativo dessa aproximação. Para isso, precisamos saber o que é erro relativo e como calculá-lo. O erro relativo nos mostra o quão grande é o erro em relação ao valor verdadeiro, geralmente expresso em porcentagem.

Passo 2

Vamos começar calculando o valor exato de . Dividindo 11 por 30, temos:
Agora, sabemos que a aproximação dada é .

Passo 3

O próximo passo é calcular o erro absoluto, que é a diferença entre o valor aproximado e o valor exato:

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro relativo utilizando a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

O erro relativo ao aproximar por é aproximadamente 0,09%.

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© Calcule o erro absoluto e o erro relativo depois da dupla conversão, ou seja, calcule e o mesmo para .
(a) Dados e , escritos com base no sistema decimal, reescreva-os utilizando o sistema binário mantendo apenas os seis primeiros algarismos fracionários.
Seja a função . O intervalo é tal que . Explique por que esse intervalo não pode ser usado como condição inicial para o método da bisseção.
Use os métodos númericos pedidos abaixo, cada um com as condições informadas, para encontrar a estimativa do zero positivo da função tomando como critério de parada o erro absoluto menor do que .
(d) Secante com estimativas iniciais e .