Utilizando o Método de Newton ou o Método de Newton Modificado, obtenha a raiz dos seguintes sistemas não lineares:
f)
.
Observação. Em todos os casos use como critério de parada que até a
iteração.
f)
Observação. Em todos os casos use como critério de parada que até a
Passo 1
Vamos resolver o sistema não linear usando o Método de Newton. A equação que queremos resolver é:
Vamos iniciar com o palpite inicial
. O Método de Newton envolve calcular a matriz jacobiana do sistema e iterar para encontrar as raízes. Vamos fazer até a terceira iteração.
Passo 2
Primeira Iteração (k=0):
- Calcular
:
- Calcular a Jacobiana
:
- Resolver o sistema
:
Resolvendo isso, encontramos
.
- Atualizar
:
Passo 3
Segunda Iteração (k=1):
- Calcular
:
- Calcular a Jacobiana
:
- Resolver o sistema
:
Resolvendo isso, encontramos
.
- Atualizar
:
Passo 4
Terceira Iteração (k=2):
- Calcular
:
- Calcular a Jacobiana
:
- Resolver o sistema
:
Resolvendo isso, encontramos
.
- Atualizar
:
Resposta
Após três iterações pelo Método de Newton, a aproximação da raiz do sistema é: