Dados os sistemas lineares
II) [ccc7 & 6 & 9 4 & 5 & -4 -7 & -3 & 8][lx y z]=[c-1 7 -19]
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:
método de Jacobi

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando o método de Jacobi. O enunciado nos dá um sistema de três equações com três incógnitas , e . A matéria aqui é Álgebra Linear, mais especificamente métodos iterativos para resolver sistemas lineares. Para isso, vamos precisar reorganizar as equações de forma que cada variável esteja isolada de um lado da igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o sistema para isolar cada variável. Nosso sistema original é:
7x + 6y + 9z = -1 4x + 5y - 4z = 7 -7x - 3y + 8z = -19
Vamos isolar x = -1 - 6y - 9z7 y = 7 - 4x + 4z5 z = -19 + 7x + 3y8 , e :

Passo 3

No método de Jacobi, fazemos suposições iniciais para as variáveis. Vamos começar com x^(1) = -1 - 6(0) - 9(0)7 = -17 approx -0,1429 y^(1) = 7 - 4(0) + 4(0)5 = 75 = 1,4 z^(1) = -19 + 7(0) + 3(0)8 = -198 = -2,375 , e . Essas são as primeiras aproximações.
Agora, aplicamos as fórmulas que isolamos para encontrar as próximas aproximações:

Passo 4

Usamos essas novas aproximações para calcular a próxima iteração:
x^(2) = -1 - 6(1,4) - 9(-2,375)7 = -1 - 8,4 + 21,3757 = 11,9757 approx 1,71 y^(2) = 7 - 4(-0,1429) + 4(-2,375)5 = 7 + 0,5716 - 9,55 = -1,92845 approx -0,386 z^(2) = -19 + 7(-0,1429) + 3(1,4)8 = -19 - 1 + 4,28 = -15,88 = -1,975

Passo 5

Vamos fazer mais uma iteração para melhorar a precisão:
x^(3) = -1 - 6(-0,386) - 9(-1,975)7 = -1 + 2,316 + 17,7757 = 19,0917 approx 2,727 y^(3) = 7 - 4(1,71) + 4(-1,975)5 = 7 - 6,84 - 7,95 = -7,745 approx -1,548 z^(3) = -19 + 7(1,71) + 3(-0,386)8 = -19 + 11,97 - 1,1588 = -8,1888 approx -1,0235

Resposta

Após três iterações usando o método de Jacobi, as aproximações das soluções são aproximadamente:
x approx 2,727, y approx -1,548, z approx -1,0235

Exercícios relacionados