Dados os sistemas lineares
II)
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:
método de Jacobi
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando o método de Jacobi. O enunciado nos dá um sistema de três equações com três incógnitas , e . A matéria aqui é Álgebra Linear, mais especificamente métodos iterativos para resolver sistemas lineares. Para isso, vamos precisar reorganizar as equações de forma que cada variável esteja isolada de um lado da igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema para isolar cada variável. Nosso sistema original é:
Vamos isolar , e :
Passo 3
No método de Jacobi, fazemos suposições iniciais para as variáveis. Vamos começar com , e . Essas são as primeiras aproximações.
Agora, aplicamos as fórmulas que isolamos para encontrar as próximas aproximações:
Passo 4
Usamos essas novas aproximações para calcular a próxima iteração:
Passo 5
Vamos fazer mais uma iteração para melhorar a precisão:
Resposta
Após três iterações usando o método de Jacobi, as aproximações das soluções são aproximadamente: