Dados os sistemas lineares
II)
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:
método de Jacobi

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando o método de Jacobi. O enunciado nos dá um sistema de três equações com três incógnitas , e . A matéria aqui é Álgebra Linear, mais especificamente métodos iterativos para resolver sistemas lineares. Para isso, vamos precisar reorganizar as equações de forma que cada variável esteja isolada de um lado da igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o sistema para isolar cada variável. Nosso sistema original é:
Vamos isolar , e :

Passo 3

No método de Jacobi, fazemos suposições iniciais para as variáveis. Vamos começar com , e . Essas são as primeiras aproximações.
Agora, aplicamos as fórmulas que isolamos para encontrar as próximas aproximações:

Passo 4

Usamos essas novas aproximações para calcular a próxima iteração:

Passo 5

Vamos fazer mais uma iteração para melhorar a precisão:

Resposta

Após três iterações usando o método de Jacobi, as aproximações das soluções são aproximadamente:

Exercícios relacionados

I) ,
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:
Método de Gauss Seidel
Dados os sistemas lineares
I) ,
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:
método de Jacobi
II)
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:
Método de Gauss Seidel
Usando o Método da Newton, encontre uma aproximação da solução de cada uma das seguintes equações (única nos intervalos indicados), com erro absoluto menor que .
, com aproximação inicial ;