II)
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:
Método de Gauss Seidel

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver um sistema de três equações com três incógnitas usando o Método de Gauss-Seidel. A gente vai precisar entender como esse método funciona, que é uma técnica iterativa para encontrar aproximações das soluções. Vamos resolver o sistema passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações:
No Método de Gauss-Seidel, a gente reorganiza cada equação para isolar uma variável. Vamos isolar , e respectivamente:

Passo 3

Agora, precisamos escolher valores iniciais para , e . Vamos começar com , e .

Passo 4

Vamos fazer a primeira iteração para encontrar , e :

Passo 5

Agora, usamos os valores da primeira iteração para encontrar os próximos valores:

Passo 6

Continuamos com as próximas iterações até que os valores comecem a se estabilizar. Vamos fazer mais uma iteração:

Passo 7

Repetimos o processo até que a diferença entre as iterações seja pequena o suficiente. Após algumas iterações, os valores se aproximam de:

Resposta

A solução aproximada do sistema pelo Método de Gauss-Seidel é:

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Dados os sistemas lineares
II)
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:
método de Jacobi
I) ,
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:
Método de Gauss Seidel
Usando o Método da Newton, encontre uma aproximação da solução de cada uma das seguintes equações (única nos intervalos indicados), com erro absoluto menor que .
, com aproximação inicial ;
Usando o Método da Newton, encontre uma aproximação da solução de cada uma das seguintes equações (única nos intervalos indicados), com erro absoluto menor que .
, com aproximação inicial .