II)
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:
Método de Gauss Seidel
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver um sistema de três equações com três incógnitas usando o Método de Gauss-Seidel. A gente vai precisar entender como esse método funciona, que é uma técnica iterativa para encontrar aproximações das soluções. Vamos resolver o sistema passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações:
No Método de Gauss-Seidel, a gente reorganiza cada equação para isolar uma variável. Vamos isolar , e respectivamente:
Passo 3
Agora, precisamos escolher valores iniciais para , e . Vamos começar com , e .
Passo 4
Vamos fazer a primeira iteração para encontrar , e :
Passo 5
Agora, usamos os valores da primeira iteração para encontrar os próximos valores:
Passo 6
Continuamos com as próximas iterações até que os valores comecem a se estabilizar. Vamos fazer mais uma iteração:
Passo 7
Repetimos o processo até que a diferença entre as iterações seja pequena o suficiente. Após algumas iterações, os valores se aproximam de:
Resposta
A solução aproximada do sistema pelo Método de Gauss-Seidel é: