II)
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:
Método de Gauss Seidel
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver um sistema de três equações com três incógnitas usando o Método de Gauss-Seidel. A gente vai precisar entender como esse método funciona, que é uma técnica iterativa para encontrar aproximações das soluções. Vamos resolver o sistema passo a passo!
No Método de Gauss-Seidel, a gente reorganiza cada equação para isolar uma variável. Vamos isolar x = -1 - 6y - 9z7 y = 7 - 4x + 4z5 z = -19 + 7x + 3y8 , e respectivamente:
Passo 3
Agora, precisamos escolher valores iniciais para , e . Vamos começar com , e .
Passo 4
Vamos fazer a primeira iteração para encontrar x^(1) = -1 - 6(0) - 9(0)7 = -17 approx -0,1429 y^(1) = 7 - 4(0) + 4(0)5 = 75 = 1,4 z^(1) = -19 + 7(0) + 3(0)8 = -198 approx -2,375 , e :
Passo 5
Agora, usamos os valores da primeira iteração para encontrar os próximos valores: